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La masse volumique pour différencier des corps

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Objectif

Exploiter des mesures de masse volumique pour différencier des espèces chimiques.

Niveau préconisé : 3^e

Points clés

La masse volumique d'un corps est la masse de ce corps par unité de volume.
La masse volumique d'un corps (solide, liquide ou gazeux) se calcule grâce à la masse et le volume selon la relation :

avec :
- m la masse du corps, en kilogrammes (kg) dans le système international, ou en grammes (g) ;
- V le volume occupé par ce corps, en mètres cubes (m³) dans le système international, ou en litres (L) ;
- ρ la masse volumique d'une espèce chimique, en kilogrammes par mètre cube (kg/m³) dans le système international, ou en grammes par litre (g/L).
La masse volumique de l'eau pure est égale à 1 kg/L.
Chaque corps pur a une masse volumique unique, la connaissance de la masse volumique permet donc de connaitre le corps pur concerné.
La connaissance de deux des trois grandeurs (masse, volume ou masse volumique) permet de connaitre la dernière.

1. La masse volumique

a. Définition

La masse volumique d'un corps est la masse de ce corps par unité de volume.

La masse volumique est une des caractéristiques de chacun des corps purs.

Exemple
La masse volumique de l'eau pure est égale à 1 kg/L. Cela signifie que 1 L d'eau pèse 1 kg.

Tous les corps purs, qu'ils soient solides, liquides ou gazeux, ont une valeur de masse volumique. Cette valeur dépend de la température et de la pression auxquelles elle a été déterminée.

Exemple
Tableau de quelques masses volumiques parmi d'autres :

État	Espèce chimique	Masse volumique (en g/L)
Solide	Carbone (graphite)	2 250
Solide	Fer	7 860
Liquide	Éthanol	790
Liquide	Huile	980
Gazeux	Air à 0 °C	1,293
Gazeux	Air à 20 °C	1,204

Remarque
Les espèces chimiques qui « flottent » dans l'eau ont une masse volumique plus petite que celle de l'eau.

b. Formule

La masse volumique permet de rendre compte de la présence de la masse d'un corps à l'intérieur d'un espace. Autrement dit, la masse volumique d'un corps pur est égale au rapport de la masse de ce corps par le volume occupé par cette même substance.

Dans le système international, une masse volumique notée ρ (lue rhô) s'exprime en kg/m³.
On a donc une relation de proportionnalité entre m et V :

avec, dans le système international :

m la masse du corps, en kilogrammes (kg) ;
V le volume occupé par ce corps (solide, liquide ou gazeux), en mètres cubes (m³) ;
ρ la masse volumique de ce corps, en kilogrammes par mètre cube (kg/m³).

Remarques sur les unités

L'unité de volume est le mètre cube (m³) dans le système international, mais on utilise souvent le litre (L). On pourra alors retenir que 1 L = 1 dm³ et que 1 m³ = 1000 L.
La masse volumique a pour unité le kilogramme par mètre cube (kg/m³) dans le système international. Cependant, cette unité est parfois peu commode lors de travaux pratiques. C'est pourquoi il existe une unité « secondaire » : le gramme par millilitre (g/mL) ou le gramme par centimètre cube (g/cm³), en accord avec le matériel à disposition en classe. On pourra retenir que 1 kg/m³ = 1 g/L (car ).

Exemples

Dans des conditions normales, un volume V = 1 L d’air a une masse m = 1,3 g. La masse volumique de l’air est égale à : kg/m³, avec V = 0,001 m³ et m = 0,0013 kg.
Dans des conditions normales, un volume V = 1 L d’eau a une masse m = 1 kg. La masse volumique de l’eau est, avec V = 0,001 m³ et m = 1 kg, égale à : kg/m³.

2. Différencier des espèces chimiques

Chaque corps pur a une et une seule valeur de masse volumique.

La relation de proportionnalité entre la masse, le volume et la masse volumique permet donc de distinguer les corps purs entre eux. Cette relation permet en effet de calculer une masse volumique, un volume ou une masse quand on connait les deux autres grandeurs. On peut ainsi identifier le corps pur concerné.

Exemple : Détermination d'un métal parmi d'autres.
Des élèves sont chargés de déterminer la nature du métal qui compose un cylindre. Le cylindre a été peint au préalable pour que les élèves ne soient pas influencés par la couleur du métal.

Ils ont à leur disposition un tableau donnant la masse volumique de différents métaux :

Métal	Or	Argent	Cuivre	Plomb	Aluminium	Fer	Zinc
Masse volumique (en g/L)	19,3	10,5	8,9	11,3	2,7	7,9	7,1

Les élèves suivent le protocole expérimental afin de déterminer la masse et le volume du solide pour connaitre le métal concerné.
Ils trouvent alors :
V_cylindre = 25 mL (soit 0,025 L) et m_cylindre = 222 g (soit 0,222 kg).
Le calcul de la masse volumique donne :

g/L.
Selon le tableau, le métal inconnu pourrait être a priori le cuivre. Cette hypothèse doit être vérifiée en calculant la masse attendue pour les différents métaux, en prenant V = 25 mL (sur la 3^e ligne du tableau suivant).

Métal	Or	Argent	Cuivre	Plomb	Aluminium	Fer	Zinc
Masse volumique (en g/mL)	19,3	10,5	8,9	11,3	2,7	7,4	7,1
m = ρ × V (en g)	482,5	262,5	222,5	282,5	67,5	185	177,5

Les élèves remarquent que pour un volume V = 25 mL, seul le cuivre a une masse égale à 222 g. Il s'agit donc bien du cuivre.

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