La force d'interaction gravitationnelle

En 1687, Newton démontre que deux objets massiques s’attirent mutuellement. Les deux objets se retrouvent ainsi en interaction gravitationnelle.

Deux corps A et B ponctuels (c'est-à-dire de petites dimensions par rapport à la distance qui les sépare), de masses respectives m_A et m_B, séparés d’une distance d, exercent l’un sur l’autre des forces d’interaction gravitationnelle.

Forces d’interaction gravitationnelle qui s’exercent sur deux corps ponctuels A et B

 est la force exercée par le corps A sur le corps B, et  est la force exercée par le corps B sur le corps A.

Ces deux forces sont opposées : .

Leurs caractéristiques sont les suivantes.

• Direction : celle de la droite d’action passant par A et B ;
• Sens opposés : de B vers A pour et de A vers B pour  ;
• Même valeur :
  

  avec : mA et mB les masses des corps ponctuels A et B, en kilogramme (kg) d la distance entre les deux corps, en mètre (m) G la constante de gravitation universelle : G = 6,67 × 10–11 m3 · kg–1 · s–2 et les forces d'interaction gravitationnelles, en Newton (N)

• Des points d’application différents, respectivement en A pour et en B pour .

On peut introduire le vecteur unitaire  pour exprimer la force . Le vecteur  a la direction de la droite (AB) et il est dirigé de A vers B.

C’est un vecteur de référence, qui permet de préciser la direction et le sens des autres vecteurs.

Force d'interaction gravitationnelle et vecteur unitaire

Ainsi 

Et la force  a pour expression vectorielle :

On peut par exemple déterminer la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune, en modélisant les deux astres par des sphères de masse respectivement M_T et M_L.

Données :

• Masse de la Terre : M_T = 5,98 × 10²⁴ kg
• Masse de la Lune : M_L = 7,35 × 10²² kg
• Distance les séparant : d = 3,83 × 10⁸ m
• Constante de gravitation universelle :
  G = 6,67 × 10^–11 m³ · kg^–1 · s^–2

L’intensité de la force d’interaction gravitationnelle est : 

soit 

Donc F_T/L = 2,00 × 10²⁰ N