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L'utilisation des puissances de 10- Lycée- Physique Chimie

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Quiz et exercices
Vidéos et podcasts

Objectif

Savoir utiliser des puissances de 10.

Point clé

Les puissances de dix permettent de faciliter la lecture et l'utilisation des nombres très grands ou très petits.

Les scientifiques étudient les objets de l'Univers, de l'infiniment petit à l'infiniment grand ; c'est la raison pour laquelle la description de ces objets peut faire intervenir des nombres très petits ou très grand écrits à l'aide de puissances de dix.

Comment utiliser ces puissances de dix ?

1. Les puissances de dix

Les nombres sont écrits en notation scientifique, c'est-à-dire sous la forme a × 10ⁿ ou a · 10ⁿ où a est un nombre décimal tel que 1 ≤ a < 10, et n est un nombre entier positif ou négatif.

Rappels
100 = 10 × 10 = 10² ;

;

Exemple : 0,0938 = 9,37 × 10^–²= 9,38 × 10^–²

Attention !
9,38 × 10^–²≠ 9,38^–²
Sur certaines calculatrices, ce nombre se note : 9,38e(–)2 ou 9,38×10^(–)2.

2. Les opérations

Formules	Exemples
10^m × 10ⁿ = 10^m⁺ⁿ	10⁴× 10^–²= 10^(4–2)= 10²


(10^m)ⁿ = 10^m×n	(10^–³)⁴= 10^–¹²

Attention !
10⁵+ 10⁷= 10⁵+ 10⁵× 10²
= (1 + 100) × 10⁵
= 101 × 10⁵
= 1,01 × 10⁷

Exemple de calcul

3. Les multiples et sous-multiples des unités

Il est possible de remplacer l'écriture d'un nombre avec un multiple d'une unité par un nombre avec des puissances de dix, suivi d'une unité.

On utilise les correspondances suivantes.

Facteur multiplicatif	Préfixe	Symbole
10^–¹²	pico	p
10^–⁹	nano	n
10^–⁶	micro	µ
10^–³	milli	m
10³	kilo	k
10⁶	méga	M
10⁹	giga	G
10¹²	téra	T

Exemples

La taille d'un atome est de 100 pm soit :
100 × 10^–¹² m = 10^–¹⁰ m.
Le rayon de la Terre est de 6400 km soit :
6400 × 10³ m = 6,4 × 10⁶ m.

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