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L'aire du triangle

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1. Formule de l'aire d'un triangle

L’aire représente une surface.
C’est un nombre qui permet d’exprimer « la taille » de cette surface.
Pour calculer l’aire de figures géométriques, il faut utiliser des formules.

Voici la formule permettant de calculer l’aire d’un triangle :

Aire d’un triangle = (Base × hauteur) : 2 soit : A = (B × h) : 2

Pour calculer l’aire d’un triangle, il faut donc connaître :
• La mesure de la base : la base représente un des côtés du triangle.
• La mesure de la hauteur : la hauteur est une droite qui passe par un sommet du triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé (c'est-à-dire la base) à ce sommet.

Généralement, l’aire d’un triangle s’exprime en cm².

Exemple
Si le côté BC est choisi comme base du triangle ABC, alors, la droite perpendiculaire à BC et passant par A sera la hauteur de la base BC.

La droite rouge est donc une des hauteurs du triangle ABC ; on dit que cette hauteur est « issue » de A.

Remarque
Dans un triangle, il y a 3 hauteurs :

Les droites orange, roses et vertes sont les hauteurs du triangle ABC.

2. Calcul de l'aire d'un triangle

a. Les triangles quelconques, isocèles et équilatéraux

Pour calculer l’aire des triangles quelconques, isocèles et équilatéraux, il faut appliquer la formule mathématique de l’aire d’un triangle : A = ( B × h) : 2

Rappel
Triangle quelconque : 3 côtés de longueurs différentes.
Triangle isocèle : 2 côtés égaux.
Triangle équilatéral : 3 côtés égaux.

Exemple
Un triangle a une base de 7 cm et une hauteur de 4 cm.
Quelle est l’aire de ce triangle ?

Pour résoudre ce problème, il suffit d’appliquer la formule mathématique du calcul de l’aire d’un triangle :
A = ( B × h) : 2
A = ( 7 × 4 ) : 2
A = 28 : 2
A = 14

L’aire de ce triangle est de 14 cm².

b. Les triangles rectangles

Pour calculer l’aire d’un triangle rectangle, on peut soit utiliser la formule mathématique de l’aire d’un triangle, soit s’aider de la formule du calcul de l’aire d’un rectangle.

En effet, un rectangle est composé de deux triangles rectangles.

La droite rouge est une des 2 diagonales du rectangle ABCD. C’est elle qui partage le rectangle ABCD en 2 triangles rectangles : le triangle rectangle ACD et le triangle rectangle ABD.

On voit donc qu’un triangle rectangle est la moitié d’un rectangle.
Pour calculer l’aire d’un triangle rectangle, on peut donc d’abord calculer l’aire du rectangle. Il suffira ensuite de diviser le résultat obtenu par 2, pour n’en garder que la moitié.

La formule de l’aire d’un rectangle est :
A = Longueur x largeur
A = L × l

Pour calculer l’aire d’un triangle rectangle, il suffit de diviser l’aire du rectangle par 2.

Aire du triangle rectangle : A = (L × l) : 2.

Exemple
Calcule l’aire de ce triangle rectangle sachant que BC = 8 et AC = 4.

Ce triangle est droit en C. Pour calculer son aire, il faut multiplier les deux côtés issus de l’angle droit, c'est-à-dire les côtés AC et BC. Il faudra ensuite diviser le résultat obtenu par 2.
A = ( 8 x 4 ) : 2
A = 32 : 2
A = 16

L’aire du triangle ABC est donc de 16 cm².

Je retiens

L’aire représente une surface. C’est un nombre qui permet d’exprimer « la taille » de cette surface.

Pour calculer l’aire de figures géométriques, il faut utiliser des formules.
La formule de l’aire d’un triangle est : Aire d’un triangle = (Base × hauteur) : 2 soit : A = (B × h) : 2.

Pour calculer l’aire d’un triangle rectangle, on peut utiliser la formule de l’aire d’un rectangle, mais il faudra diviser le résultat obtenu par 2.

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