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L'addition des nombres entiers

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Certaines stratégies sont utiles pour trouver le résultat d'une addition, surtout si l'on ne la pose pas.
On peut ainsi trouver un ordre de grandeur d'une somme, ou utiliser des propriétés de l'addition pour simplifier le calcul.

1. Trouver un ordre de grandeur d'une somme

Pour acheter ces trois articles, a-t-on besoin d'avoir dans son porte-monnaie : 40 €, 60 € ou 80 € ?

• 38 est compris entre 30 et 40
• 22 est compris entre 20 et 30
• 6 est compris entre 0 et 10

Le total est donc compris entre 50 (30 + 20 + 0) et 80 (40 + 30 + 10). 40 € ne suffiraient pas.

De plus :

• 38 est plus proche de 40 que de 30
• 22 est plus proche de 20 que de 30
• 6 est plus proche de 10 que de 0

Le résultat est donc plus proche de 80 que de 50 : 40 + 20 + 10 = 70

Pour être sûr d'avoir assez d'argent, il vaut mieux avoir dans son porte-monnaie 80 €.

2. Utiliser les propriétés de l'addition

• On veut calculer 3 + 56.
On peut trouver plus facile de faire 56 + 3.

L'addition est commutative, c'est-à-dire que l'on peut inverser l'ordre des nombres sans changer le résultat : 3 + 56 = 56 + 3.

• On veut calculer 17 + 64 + 3

Cette addition peut s'écrire de six manières différente :
17 + 64 + 3 = 17 + 3 + 64
                    = 64 + 3 + 17
                    = 64 + 17 + 3
                    = 3 + 17 + 64
                    = 3 + 64 + 17

L'addition est associative, c'est-à-dire que l'on peut associer les éléments à additionner dans n'importe quel ordre.

Pour résoudre plus facilement l'addition, il donc faut calculer en groupant les nombres dont la somme est une dizaine entière.

On commence donc par calculer : 17 + 3 = 20
Il ne reste plus qu'à additionner : 20 + 64 = 84

Je retiens

Pour trouver la valeur approchée d'une somme, il faut chercher la valeur approchée à la dizaine près de chaque élément de la somme.
On additionne ensuite ces valeurs approchées.

L'addition est commutative, c'est-à-dire que l'on peut inverser l'ordre des nombres sans changer le résultat.
L'addition est associative, c'est-à-dire que l'on peut associer les éléments à additionner dans n'importe quel ordre.

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