Fiche de cours

Homothétie

Collège > 3eme > Mathématiques > Homothétie

Fiche de cours
Quiz et exercices
Vidéos et podcasts

Objectifs

Savoir reconnaitre une homothétie.
Savoir construire l’homothétie d’une figure.
Savoir utiliser les propriétés de l’homothétie pour calculer un angle, une longueur, une aire, etc.

Points clés

L'homothétie est une transformation.
- Elle permet d’agrandir ou de réduire des figures géométriques.
- Elle est définie par un centre et un rapport.
Pour construire une homothétie :
- Tracer la droite passant par le centre et le point de départ.
- Avec un compas, prendre la distance entre le centre et le point de départ.
- À partir du centre, reporter cette distance sur la droite autant de fois que le rapport, en allant vers le point de départ si le rapport est positif, dans le sens opposé s'il est négatif.
- Placer l'image.

1. Définition

L’homothétie est une transformation, comme la symétrie et la rotation.
Elle permet d’agrandir ou de réduire des figures géométriques.
Elle est définie par un centre et un rapport.

Exemple
Une homothétie de rapport k (avec k un nombre relatif non nul) permet d’agrandir ou de réduire la figure ABC à partir du point O, centre de l'homothétie. On obtient la figure A'B'C'.

Cas particuliers

Dans une homothétie dont le rapport est supérieur à 1 ou inférieur à –1 , on obtient un agrandissement de la figure initiale.
Dans une homothétie dont le rapport est compris entre –1 et 1, on obtient une réduction de la figure initiale.
Si le rapport d’une homothétie est exactement égal à –1, cela correspond à une symétrie centrale.

2. Construction

Méthode générale

Tracer la droite passant par le centre et le point de départ.
Avec un compas, prendre la distance entre le centre et le point de départ.
À partir du centre, reporter cette distance sur la droite autant de fois que le rapport, en allant vers le point de départ si le rapport est positif, dans le sens opposé s'il est négatif.
Placer l'image.

Exemple 1
Construire l’image de M par l’homothétie de centre O de rapport 2.

On trace la droite (OM).
Avec un compas, on prend la distance OM.
À partir de O, on reporte deux fois la distance OM en allant vers M (car le rapport est positif).
On place alors M’.

Exemple 2
Construire l’image de N par l’homothétie de centre O de rapport –2.

On trace la droite (ON).
Avec un compas, on prend la distance ON.
À partir de O, on reporte deux fois la distance ON sur la droite, en allant à l'opposé de N (car le rapport est négatif).
On place alors N’.

3. Propriétés

Par une homothétie :

l’image d’une droite est une droite parallèle ;
l’image d’un segment est un segment parallèle ;
l’image d’un angle est un angle de même mesure.

Une homothétie de rapport k > 0 multiplie les longueurs de l'image par k et son aire par k².

Évalue ce cours !

Note 3.9 / 5. Nombre de vote(s) : 76

Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.

S’abonner

Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer

Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !

Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.

S’abonner

Des quiz pour une évaluation en direct

Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.

myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.

S’abonner

Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment

Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.

Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !

S’abonner

Des podcasts pour les révisions

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.

Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.

S’abonner

Des vidéos de cours pour comprendre en image

Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !

S’abonner

Profs en ligne

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Plongez dans l'univers de myMaxicours et découvrez une approche innovante du soutien scolaire en ligne, conçue pour captiver et éduquer les élèves de CP à la terminale. Notre plateforme se distingue par une riche sélection de contenus interactifs et ludiques, élaborés pour stimuler la concentration et la motivation à travers des parcours d'apprentissage adaptés à chaque tranche d'âge. Chez myMaxicours, nous croyons en une éducation où chaque élève trouve sa place, progresse à son rythme et développe sa confiance en soi dans un environnement bienveillant.

Profitez d'un accès direct à nos Profs en ligne pour une assistance personnalisée, ou explorez nos exercices et corrigés pour renforcer vos connaissances. Notre assistance scolaire en ligne est conçue pour vous accompagner à chaque étape de votre parcours éducatif, tandis que nos vidéos et fiches de cours offrent des explications claires et concises sur une multitude de sujets. Avec myMaxicours, avancez sereinement sur le chemin de la réussite scolaire, armé des meilleurs outils et du soutien de professionnels dédiés à votre épanouissement académique.

EXERCE-TOI EN T'ABONNANT