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Frises et pavages

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Objectif

Définir une maille, une frise, un pavage.
Analyser une frise ou un pavage.

Points clés

Un motif élémentaire est une figure de base que l’on peut reproduire par symétrie axiale, symétrie centrale, rotation ou translation pour obtenir une maille.
Une frise est la répétition d’une maille par translation.
Pour réaliser le pavage d’une surface, on répète un motif élémentaire par translation, rotation, symétries axiale ou symétrie centrale de manière à recouvrir entièrement la surface sans chevauchement des motifs reproduits.

Pour bien comprendre

Connaître les transformations du plan : translation, rotation, symétrie axiale et symétrie centrale.

1. Définitions

a. Motif élémentaire et maille

Un motif élémentaire est une figure de base que l’on peut reproduire par symétrie axiale, symétrie centrale, rotation ou translation pour obtenir une maille.

Exemple

b. Frise

Une frise est la répétition d’une maille par translation.

Exemple
On reprend le motif élémentaire et la maille précédents et on répète par pour obtenir la frise suivante :

c. Pavage

Pour réaliser le pavage d’une surface, on répète un motif élémentaire par translation, rotation, symétrie axiale ou symétrie centrale de manière à recouvrir entièrement la surface sans chevauchement des motifs reproduits.

Exemple

2. Analyse d’une frise ou d’un pavage

Analyser une frise ou un pavage, c’est :

rechercher un motif élémentaire ;
rechercher les transformations génératrices, c’est à dire les translations, les rotations, les symétries axiales ou centrales qui permettent de créer la frise ou le pavage à partir du motif élémentaire.

Exemple
On considère la frise ci-dessous :

Le motif de base est :

La frise est donc réalisée à partir du motif élémentaire par symétrie axiale d’axe d puis par translation de vecteur :

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