Fonction dérivée et dérivée de fonctions usuelles
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• Calculer la dérivée de la somme, du produit ou du quotient de deux fonctions
Si f est dérivable en tout point d’abscisse x d’un intervalle I, on dit que f est dérivable sur I.
Fonction | Fonction dérivée | Intervalle de définition |
k : nombre réel |
||
n : entier non nul |
||
Exemple d’utilisation : pour définie sur , sa fonction dérivée est car la dérivée de x2 est 2x (comme on a 3x2, on multiplie 2x par 3) et la dérivée de x est 1 (que l’on multiplie par -2).
Formule : .
Exemple : soit u(x) et v(x) définies par , définie et dérivable sur , et , définie et dérivable sur . Ces deux fonctions sont définies et dérivables sur .
Exemple : soit u(x) = x2 + 1 et v(x) = 3x - 1. Ces deux fonctions sont définies dérivables sur .
En général on écrit la préparation des calculs dans un tableau :
u(x) = x2 + 1 | u'(x) = 2x |
v(x) = 3x - 1 | v'(x) = 3 |
Ce qui permet de faire les calculs plus simplement.
On peut écrire la préparation des calculs dans un tableau :
u(x) = 3x + 2 | u'(x) = 3 |
v(x) = x2 + 1 | v'(x) = 2x |
Ce qui permet de faire les calculs plus simplement :
.
Somme de deux fonctions |
|
Produit d'une fonction par une constante |
|
Produit de deux fonctions |
|
Quotient (avec dénominateur non nul) |
|
Carré d'une fonction |
|
Inverse d'une fonction (non nulle) |
• Les calculatrices « formelles » (TI-Nspire CAS, Casio Graph 100), comme les logiciels de calculs mathématiques « formels » donnent directement l’expression des fonctions dérivées, y compris pour les calculs de produit ou quotient.
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