Factoriser un polynôme du second degré grâce aux identités remarquables
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
Factoriser un polynôme de degré deux avec une identité remarquable.
- Une racine d’un polynôme est une valeur
de
qui annule le polynôme.
- Une méthode simple de factorisation consiste à rechercher une identité remarquable.
- Identités remarquables de collège
- Factorisation d'une expression
- Fonction polynôme de degré deux
Factoriser un polynôme du second degré consiste
à l’écrire sous la forme d’un produit
de polynôme du premier degré.
Ce n’est possible que si la fonction polynôme
possède 1 ou 2 racines.
Il existe 3 identités remarquables :
Soit un polynôme de degré deux, sans terme de
premier degré, et dont l'expression
développée correspond à la différence
de deux carrés : 
.
On identifie l'identité remarquable 
.
On peut donc utiliser la relation 
avec 
et 
.
On obtient 
Factoriser l'expression
.On reconnait la différence de deux carrés :
.On applique l'identité remarquable et on obtient :
.
Factoriser
.On remarque que 81 = 92 ; on peut donc utiliser la première identité remarquable en posant :
a = 2x – 1 et b = 9.
Soit un polynôme de degré dont l'expression
développée est de la forme : 
Le terme de second degré et le terme constant sont des carrés. Le terme de degré un est le double produit de leurs racines carrées.
On applique l'identité remarquable avec 
et 
On obtient 
De la même façon, un polynôme de la
forme 
se factorise
en 
Le terme de second degré et le terme constant sont des carrés. Le terme de degré un est le double produit de leurs racines carrées.
On applique l'identité remarquable
avec 
et 
et on
obtient 
Si le coefficient du terme en 
n'est pas lui-même
le carré d'un entier, on peut commencer par
factoriser par ce coefficient pour faire apparaitre plus
facilement une identité remarquable.
- On factorise par
de sorte à obtenir un
terme en 
de coefficient 1 dans
l'expression à factoriser : 
. Pour la suite, on
pose 
- On teste si
est de la forme d'une
des 3 identités remarquables. Pour cela :
- on écrit le terme constant sous la forme du
carré d'un nombre
;
- on teste si le coefficient du terme
en
vaut 
;
- on vérifie que le signe de chaque terme convient ;
- on emploie la formule.
- on écrit le terme constant sous la forme du
carré d'un nombre
: 
, 
donc on peut écrire
: ici 
, mais 
et non 
, aucune identité ne
s'applique.
: ici 
, 
mais on a –49
et non +49, aucune identité ne s'applique.
Évalue ce cours !
Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.
Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer
Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !
Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.
Des quiz pour une évaluation en direct
Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.
myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.
Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment
Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.
Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !
Des podcasts pour les révisions
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.
Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.
Des vidéos de cours pour comprendre en image
Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !
Fiches de cours les plus recherchées
Mathématiques
Nombre dérivé en un point - approche graphique
Mathématiques
Le vocabulaire de la logique- Première- Mathématiques
Mathématiques
Cercle trigonométrique et radian
Mathématiques
Cosinus et sinus d'un réel, d'un angle orienté
Mathématiques
Parabole représentative d'une fonction polynôme de degré 2
Mathématiques
Listes en Python : application aux statistiques et probabilités- Première- Mathématiques
Mathématiques
Listes en Python : application aux suites et aux fonctions- Première- Mathématiques
Mathématiques
Listes en Python : application à la géométrie plane- Première- Mathématiques
Mathématiques
Liste en Python : application aux ensembles- Première- Mathématiques
Mathématiques
Vocabulaire de la statistique
Mathématiques
Fonctions de référence
Mathématiques
Suites géométriques
Mathématiques
Suites arithmétiques
Mathématiques
Equation du second degré
Mathématiques
Intersection, réunion, contraire
Mathématiques
Polynômes de degré 2 : définition et propriétés
Mathématiques
Signe du trinôme du second degré
Mathématiques
Les fonctions racine carrée et valeur absolue
Mathématiques
Sens de variation de u + lambda, de lamba.u, racine de u et de 1/u
Fermer
Accédez gratuitement à
