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Étudier un circuit RC

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Objectifs

Étudier expérimentalement la réponse d’un dispositif modélisé par un dipôle RC.
Déterminer le temps caractéristique d'un dipôle RC à l’aide d’un microcontrôleur, d’une carte d’acquisition ou d’un oscilloscope.

Points clés

La mesure de l’évolution temporelle de la tension aux bornes d’un condensateur se fait grâce à un système informatisé d’acquisition des données.
Un circuit électrique permet d’étudier la charge puis la décharge du condensateur.
La courbe u_C = f(t) permet de déterminer graphiquement la constante de temps τ : au bout d’une durée égale à τ, la tension u_C atteint 63 % de sa valeur finale pour la charge et 37 % de sa valeur initiale pour la décharge.
La durée de la charge (ou de la décharge) est une fonction croissante de la constante de temps τ.

Pour bien comprendre

Dipôle RC
La tension aux bornes d’un condensateur (charge et décharge)

1. La charge et décharge du condensateur

Un dipôle RC est un circuit constitué de l’association en série d’un condensateur de capacité C et d’un conducteur ohmique de résistance R.

La charge du condensateur consiste à brancher aux bornes de ce dipôle RC un générateur de tension continue dont la valeur est égale à E.

La décharge du condensateur consiste à brancher aux bornes de ce dipôle RC un fil de connexion dont la tension entre les deux bornes est nulle.

2. Le montage expérimental et les mesures

On désire mesurer l’évolution temporelle de la tension u_C aux bornes d’un condensateur lors de sa charge puis de sa décharge.

Le montage expérimental qui permet ceci est le suivant.

Dispositif expérimental de la charge
et de la décharge du condensateur

Lorsque le commutateur est en position 1, on assiste à la charge du condensateur.

Lorsque le commutateur est en position 2, on assiste à la décharge du condensateur.

On mesure à l’aide d’un dispositif informatisé d’acquisition des données l’évolution de la tension u_C en fonction du temps.

3. Exploiter des enregistrements

L’enregistrement de l’évolution temporelle de la tension aux bornes du condensateur permet de faire une étude sur l’influence de certaines grandeurs sur la charge ou la décharge du condensateur.

a. Détermination de la constante de temps

La constante de temps τ associée à un dipôle RC est caractéristique de la rapidité avec laquelle le condensateur se charge ou se décharge.

L’expression de la constante de temps τ est la suivante.

τ = R × C

avec :

τ la constante de temps associée à la charge ou à la décharge d’un condensateur, en seconde (s)
R la résistance du circuit, en ohm (Ω)
C la capacité du condensateur, en farad (F)

Charge du condensateur

L’expression de la tension aux bornes du condensateur au cours de la charge a l’expression suivante.

avec :

u_C la tension aux bornes du condensateur, en volt (V)
E la valeur du générateur de tension continue, en volt (V)
R la résistance du circuit, en ohm (Ω)
C la capacité du condensateur, en farad (F)
t la durée, en seconde (s)

Pour t = τ, on trouve la valeur :

u_C(τ) = (1 – 0,37) × E = 0,63 × E

À l’instant t = τ, la tension aux bornes du condensateur atteint 63 % de sa valeur finale maximale.

Détermination graphique
de la constante de temps d’un condensateur

Décharge du condensateur

L’expression de la tension aux bornes du condensateur au cours de la décharge a l’expression suivante.

avec :

u_C la tension aux bornes du condensateur, en volt (V)
E la valeur du générateur de tension continue, en volt (V)
R la résistance du circuit, en ohm (Ω)
C la capacité du condensateur, en farad (F)
t la durée, en seconde (s)

Pour t = τ, on trouve la valeur :

u_C(τ) = 0,37 × E

À l’instant t = τ, la tension aux bornes du condensateur atteint 37 % de sa valeur initiale.

Détermination graphique
de la constante de temps d’un condensateur

b. Influence de la valeur de la constante de temps sur la durée de la charge ou de la décharge

La constante de temps associée à la charge ou à la décharge d’un condensateur est égale à τ = R × C.

En faisant varier la valeur de la résistance R ou de la capacité C du condensateur, on fait varier la valeur de sa constante de temps, ce qui permet d’étudier son influence sur la rapidité de la charge ou de la décharge.

Effet de τ sur la charge du condensateur

Courbe u_C(t) pour différentes valeurs de τ

On constate que la durée de la charge est une fonction croissante de la constante de temps : plus la constante de temps τ du condensateur est grande et plus la durée de charge du condensateur est grande.

Effet de τ sur la décharge du condensateur

Courbe u_C(t) pour différentes valeurs de τ

On constate que la durée de la décharge est une fonction croissante de la constante de temps : plus la constante de temps τ du condensateur est grande et plus la durée de décharge du condensateur est grande.

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