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Etude de l'évolution de l'énergie d'un système à partir d'un enregistrement

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Objectif(s)

Procéder à une étude expérimentale de la trajectoire d’un corps afin de déterminer comment évolue son énergie cinétique, potentielle et son énergie mécanique en fonction du temps. Conclure.

1. Le montage expérimental

On étudie la chute libre d’une balle de masse

, lâchée sans vitesse initiale, et évoluant dans le champ de pesanteur considéré comme uniforme. L’intensité de pesanteur est

.

Pour cela, on dispose verticalement une règle afin de nous servir de repère. Le mouvement de la balle est enregistré par une webcam réglée pour prendre 50 images par seconde (50 fps, frames per second).

Les images capturées sont superposées par informatique. Cela génère la chronophotographie ci-après, où 11 points numérotés sont représentés, de

(position initiale) à

. Grâce aux graduations de la règle, on établit la distance parcourue D de la balle, selon un axe vertical dirigé vers le bas, dont l’origine est la position initiale

Point	Distance D (cm)
	0,0
	0,2
	0,8
	1,8
	3,1
	4,9
	7,1
	9,6
	12,6
	15,9
	19,6

2. Traitement des résultats

La webcam prend 50 images par seconde. Cela veut dire qu’entre deux images successives, il s’écoule une durée constante

est le pas en temps.

a. Vitesse de la balle

Pour rappel, la vitesse moyenne d’un mobile se déplaçant en ligne droite entre un point A et B est donnée par la relation

, où

est la distance entre A et B, et

le temps requis pour la parcourir.

En conséquence, la vitesse

de la balle au point

est estimée par la formule approchée :

où

est la distance parcourue par la balle au point

.

Par exemple,

.
D’autre part, la vitesse

est posée égale à zéro, et

n’est pas calculable.

b. Energie cinétique

Ayant obtenu la vitesse de la balle, on calcule son énergie cinétique par la relation :

La vitesse v est en mètre par seconde, la masse m en kilogramme, et l’énergie cinétique

en Joule.

Par exemple, pour le point

, l’énergie cinétique est :

c. Energie potentielle de pesanteur

Pour déterminer l’énergie potentielle de pesanteur

de la balle, il faut au préalable choisir l’origine des potentiels, c'est-à-dire fixer l’altitude pour laquelle

sera prise comme nulle. On choisit cette origine au bas de la règle, lorsque la balle a parcouru 20 cm depuis sa position initiale.

L’énergie potentielle de pesanteur d’un corps de masse m (en kilogramme) soumis à un champ de pesanteur uniforme d’intensité g (en N/kg) est donné par :

Le terme z est l’altitude du corps (en mètre), mesurée par rapport l’origine des potentiels.

Puisque notre repère est orienté vers le bas,

est donnée par

.

Par exemple, l’énergie potentielle de pesanteur en

vaut :

d. Energie mécanique

L’énergie mécanique

est définie comme la somme de l’énergie cinétique et des énergies potentielles. Ainsi, pour chaque point, on additionne l’énergie cinétique avec l’énergie potentielle de pesanteur :

Par exemple, l’énergie mécanique en

est égale à :

e. Tableau récapitulatif

Point	Temps (ms)	Distance D (cm)	Vitesse (m/s)	Energie cinétique (mJ)	Energie potentielle (mJ)	Energie mécanique (mJ)
	0	0,0	0	0	78,5	78,5
	20	0,2	0,20	0,8	77,7	78,5
	40	0,8	0,40	3,2	75,3	78,5
	60	1,8	0,58	6,6	71,4	78,0
	80	3,1	0,78	12,0	66,3	78,3
	100	4,9	1,00	20,0	59,2	79,2
	120	7,1	1,18	27,6	50,6	78,2
	140	9,6	1,38	37,8	40,8	78,6
	160	12,6	1,58	49,6	29,0	78,7
	180	15,9	1,75	61,2	16,1	77,3
	200	19,6	X	X	1,6	X

3. Conclusion

La position évolue avec le carré du temps, alors que la vitesse est proportionnelle au temps :

Après, on trace l’évolution de l’énergie cinétique, de l’énergie potentielle et de l’énergie mécanique de la balle, en fonction du temps. Comme la balle chute, son énergie potentielle décroît. En parallèle, sa vitesse augmente, donc son énergie cinétique également.

L’énergie mécanique, quant à elle, reste constante ; les quelques fluctuations observées sont explicables par les incertitudes de mesure des positions. Ce résultat est bien sûr indépendant du choix de l’origine des potentiels. Il s’explique par le fait que pendant sa chute, les frottements exercés par l’air sur la balle sont négligeables. Sinon, ils auraient dissipé une part de l’énergie mécanique sous forme de chaleur (énergie thermique).

En conclusion, le mouvement de chute libre de la balle que nous avons étudié se traduit par une conversion d’énergie potentielle de pesanteur en énergie cinétique, sans perte notable car l’énergie mécanique est conservée.

L'essentiel

Le mouvement d’un mobile de masse m évoluant dans le champ de pesanteur d’intensité g peut être étudié en enregistrant des images avec un pas en temps

constant. Le résultat constitue une chronophotographie, qui permet d’établir la distance

parcourue par le mobile fonction du temps.

La vitesse du corps est obtenue par la formule approchée

.

A partir de la vitesse, on accède à l’énergie cinétique

du mobile.

On calcule l’énergie potentielle de pesanteur avec

du corps, où z est son altitude. Cependant, il faut au préalable choisir arbitrairement l’origine des potentiels, c'est-à-dire fixer l’altitude pour laquelle

est nulle.

Si les frottements subits par le corps lors de sa chute sont négligeables, on vérifie expérimentalement que l’énergie mécanique

est une grandeur conservée. Il y a conversion d’énergie potentielle de pesanteur en énergie cinétique.

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