Fiche de cours

Equations du premier degré à une inconnue

Collège > 4eme > Mathématiques > Equations du premier degré à une inconnue

Fiche de cours
Quiz et exercices
Vidéos et podcasts

Objectifs

Un problème peut être résolu grâce à l’utilisation d’une équation. Parmi celles-ci, les équations du premier degré à une inconnue sont les plus faciles à résoudre.
Comment poser un problème grâce à des équations ? Comment résoudre une équation du premier degré à une inconnue ?

1. Egalités et équations

Une égalité est une expression composée de 2 membres séparés par un signe =

Exemple :

On ne change pas une égalité si on additionne (ou soustrait) chacun de ses membres par un même nombre.
En écriture mathématique, on obtient, avec a, b et c, trois nombres quelconques :

Si a = b alors a+c = b+c et a–c = b–c

Exemples:
• Si 4 = x alors 4 + 5 = x + 5 d'où 9 = x + 5
• Si z = 14 alors z – 8 = 14 – 8 = 6

On ne change pas une égalité si on multiplie (ou divise) chacun de ses membres par un même nombre.

En écriture mathématique : soient a, b des nombres quelconques et c un nombre non nul;

Si a = b alors a × c = b × c et

Exemples :
Si 4 =

alors 3 × 4 = 3

d’où 12 = 3

Si z = 28 alors

d’où

= 4

Une équation est une égalité comportant des nombres inconnus symbolisés par des lettres.

Exemples :

est une équation du premier degré à une inconnue

est une équation du second degré (car il y a des

²) à une inconnue x.

est une équation du premier degré à 2 inconnues

Au collège, nous n’étudierons que les équations du premier degré à une inconnue.

2. Résolution d'une équation du 1er degré à une inconnue

Résoudre une équation revient à chercher toutes les valeurs des inconnues pour que l’égalité soit vraie. Ces valeurs sont appelées les solutions de l’équation.

Exemple : 4 est solution de l’équation

car 3×4 –2 = 10

Remarque : les équations du premier degré n’ont qu’une seule solution ou aucune.

Résolution d’une équation du type

0 ; a et b sont des nombres donnés) :

La solution de l’équation

est

Exemple : Résoudre

D’après le résultat précédent, la solution de cette équation est :

Grâce aux règles d’opérations sur les égalités, toute équation du premier degré peut se ramener à une équation du type

(avec a et b des nombres quelconques et a

0)

Exemple 1 : Résoudre

L'équation a pour unique solution

Exemple 2 : Résoudre

d'où:

Cette égalité est impossible donc l’équation n’a pas de solution.

Remarque : Afin de simplifier les manipulations d’équations, on effectue « de tête » certaines opérations sur les égalités.

En reprenant l’exemple 1, pour résoudre

, on écrirait :

3. Mise en équation d'un problème

Problème: Martin organise une tombola. Pour cela, il dépense 3400€ pour acheter différents lots, et imprime un grand nombre de billets. S'il fixait le prix du billet à 3€, il perdrait autant d'argent qu'il n'en gagnerait en le mettant à 5€. Combien y a-t-il de billets?

Pour résoudre ce problème, il peut être intéressant de suivre la procédure suivante :
     a. Choix de l’inconnue
     b. Mise en équation du problème
     c. Résolution de l’équation
     d. Conclusion du problème
     e. Vérification du résultat

a. Choix de l’inconnue : Soit x le nombre de billets de tombola

b. Mise en équation :
En mettant le billet à 3€, il perdrait

En mettant le billet à 5€, il gagnerait

Comme il perdrait autant qu’il gagnerait, on a :

c. Résolution de l’équation :

d. Conclusion : Il y a 850 billets de tombola.

e. Vérification :
• Avec 850 billets à 3€ il récolterait 850×3 = 2550€ ( <3400€ : il gagnerait moins qu'il n'a dépensé).
Il perdrait alors 3400–2550=850€
• Avec 850 billets à 5€, il récolterait 850×5= 4250€. ( >3400€ : il ferait des bénéfices)
Au total, il gagnerait 4250–3400=850€. Ce résultat correspond bien aux données du problème.

Évalue ce cours !

Note 3.7 / 5. Nombre de vote(s) : 223

Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.

S’abonner

Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer

Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !

Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.

S’abonner

Des quiz pour une évaluation en direct

Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.

myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.

S’abonner

Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment

Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.

Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !

S’abonner

Des podcasts pour les révisions

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.

Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.

S’abonner

Des vidéos de cours pour comprendre en image

Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !

S’abonner

Profs en ligne

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Plongez dans l'univers de myMaxicours et découvrez une approche innovante du soutien scolaire en ligne, conçue pour captiver et éduquer les élèves de CP à la terminale. Notre plateforme se distingue par une riche sélection de contenus interactifs et ludiques, élaborés pour stimuler la concentration et la motivation à travers des parcours d'apprentissage adaptés à chaque tranche d'âge. Chez myMaxicours, nous croyons en une éducation où chaque élève trouve sa place, progresse à son rythme et développe sa confiance en soi dans un environnement bienveillant.

Profitez d'un accès direct à nos Profs en ligne pour une assistance personnalisée, ou explorez nos exercices et corrigés pour renforcer vos connaissances. Notre assistance scolaire en ligne est conçue pour vous accompagner à chaque étape de votre parcours éducatif, tandis que nos vidéos et fiches de cours offrent des explications claires et concises sur une multitude de sujets. Avec myMaxicours, avancez sereinement sur le chemin de la réussite scolaire, armé des meilleurs outils et du soutien de professionnels dédiés à votre épanouissement académique.

EXERCE-TOI EN T'ABONNANT