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Encadrer des nombres entiers et les situer sur une droite graduée

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Objectifs

Savoir encadrer des nombres entiers jusqu'aux milliards.
Savoir situer des nombres entiers sur une demi-droite graduée.

Points clés

Encadrer un nombre, c'est le situer entre le nombre qui le précède et celui qui le suit.
On peut encadrer à l'unité près, à la dizaine près, à la centaine près, etc.
Pour situer un nombre entier sur une droite graduée, il faut d'abord déterminer la façon dont la droite est graduée (de 1 en 1, de 10 en 10, de 100 en 100, etc.) et ensuite placer le nombre avec le plus possible de précision.

1. Que signifie « encadrer un nombre entier » ?

Encadrer un nombre, c'est indiquer entre quels autres nombres il se situe.

Il s'agit donc de chercher le nombre qui précède et le nombre qui suit, ou bien, pour le dire d'une autre façon, de chercher le nombre qui vient avant et celui qui vient après.

2. Encadrer des nombres entiers

Il existe plusieurs façons d'encadrer un nombre.

Encadrer à l'unité près

Dans ce cas, il faut trouver le nombre entier qui vient juste avant le nombre donné en enlevant une unité. Il faut ensuite trouver le nombre entier qui vient juste après en ajoutant une unité. Ces deux nombres trouvés servent à encadrer le nombre donné.

Exemples
Encadrement à l'unité près :
244 562 < 244 563 < 244 564
8 251 364 < 8 251 365 < 8 251 366
400 854 699 < 400 854 700 < 400 854 701
2 123 321 654 < 2 123 321 655 < 2 123 321 656

Encadrer à la dizaine près

Dans ce cas, il faut trouver le nombre entier qui vient juste avant le nombre donné et qui se termine par un zéro (c'est-à-dire une dizaine entière). Il faut ensuite trouver le nombre entier qui vient juste après le nombre donné et qui se termine par un zéro.

Exemples
Encadrement à la dizaine près :
3 258 250 < 3 258 255 < 3 258 260
58 369 710 < 58 369 719 < 58 369 720
478 520 480 < 478 520 482 < 478 520 490

Encadrer à la centaine près

Dans ce cas, il faut trouver le nombre entier qui vient juste avant le nombre donné et qui se termine par deux zéros (c'est-à-dire une centaine entière). Il faut ensuite trouver le nombre entier qui vient juste après le nombre donné et qui se termine par deux zéros.

Exemples
Encadrement à la centaine près :
244 500 < 244 563 < 244 600
8 251 300 < 8 251 365 < 8 251 400
2 123 321 600 < 2 123 321 655 < 2 123 321 700
71 561 000 < 71 561 022 < 71 561 100

On peut également encadrer des nombres au millier près, à la dizaine de mille près, à la centaine de mille près, etc., jusqu'au milliard près, en suivant la même méthode.

Exemples

au millier près : 9000 < 9547 < 10 000
à la centaine de mille près : 600 000 < 684 125 < 700 000
au milliard près : 1 000 000 000 < 1 258 965 478 < 2 000 000 000

3. Situer des nombres entiers sur une demi-droite graduée

Pour placer un nombre entier sur une droite graduée, il faut tout d'abord comprendre la façon dont la droite est graduée : est-elle graduée de 1 en 1, de 10 en 10, de 100 en 100, de 1000 en 1000, etc. ?

Exemple
On veut placer le nombre 64 523 sur le droite graduée suivante :

On voit que la droite est graduée de 1 en 1. Par conséquent on place 64 523 à l'endroit suivant :

À présent, imaginons qu'on veuille placer ce même nombre sur la droite graduée suivante :

Comme cette droite est graduée de 100 en 100, alors on placera le nombre 64 523 à peu près à l'endroit suivant :

Imaginons maintenant qu'on veuille placer les nombres 5150 et 7500 sur la droite suivante :

Comme cette droite est graduée de 1000 en 1000, on peut les placer de la façon suivante :

On remarque que 5150 est entre 5000 et 6000 mais plus près de 5000 et que 7500 est à mi-distance entre 7000 et 8000.

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