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Encadrer des nombres décimaux

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Objectif

Comment encadrer des nombres décimaux ?

Encadrer un nombre, c’est trouver une valeur inférieure et une valeur supérieure entre lesquelles il est compris.

Le nombre plus petit est la « borne inférieure » et le plus grand est la « borne supérieure ».

Pour encadrer un nombre par les bornes, on utilise les signes « < » qui signifie « est plus petit que », et « > » qui signifie « est plus grand que ».

1. Encadrement à l'unité près d'un nombre décimal

Un nombre décimal encadré à l’unité près est compris entre :

sa partie entière (la borne inférieure de l'encadrement)
sa partie entière plus une unité (la borne supérieure de l'encadrement).

Exemple :
On cherche l'encadrement à l'unité près de 3,721.
On cherche d'abord la borne inférieure : la partie entière de 3,721 est 3.
Pour trouver la borne supérieure, on y ajoute une unité : 3 + 1 = 4.
L'encadrement à l'unité près de 3,721 est : 3 < 3,721 < 4.

Remarque :
On peut vérifier notre encadrement en calculant la différence entre les deux bornes : 4 – 3 = 1. Notre encadrement est correct, il y a bien une unité entre les deux bornes.

2. Encadrement « au dixième près »

On peut encadrer un nombre décimal de manière plus précise, par exemple au dixième près. Cela signifie que l'on va prendre le plus petit nombre avec un seul chiffre après la virgule (borne inférieure) et pour la borne supérieure, on ajoute un dixième (0,1).

Exemple :
Encadrement de 3,721 au dixième près.
On cherche d'abord la borne inférieure : on prend les chiffres du nombre 3,721 jusqu'au chiffre des dixièmes. 3,7 est la borne inférieure de l'encadrement.
Pour trouver la borne supérieure, on ajoute un dixième (0,1) à la borne inférieure. 3,7 + 0,1 = 3,8.
On encadre donc 3,721 au dixième près ainsi : 3,7 < 3,721 < 3,8.

3. Encadrement « au centième près »

On procède de la même manière pour un encadrement au centième. La borne inférieure est le plus petit nombre avec deux chiffres après la virgule et on lui ajoute un centième (0,01) pour obtenir la borne supérieure.

Exemple :
Encadrement de 3,721 au centième près.
On cherche d'abord la borne inférieure : on prend les chiffres du nombre 3,721 jusqu'au chiffre des centièmes. 3,72 est la borne inférieure de l'encadrement.
Pour trouver la borne supérieure, on ajoute un centième (0,01) à la borne inférieure. 3,72 + 0,01 = 3,73
On encadre donc 3,721 au centième près ainsi : 3,72 < 3,721 < 3,73.

Je retiens

Encadrer un nombre c’est trouver deux nombres entre lesquels il est compris.
Le plus petit est la « borne inférieure », et le plus grand est la « borne supérieure ».

Un nombre décimal est toujours compris entre sa partie entière et sa partie entière plus 1.

Un nombre décimal encadré au dixième près est compris le plus petit nombre à un chiffre après la virgule et ce nombre plus 0,1.

Un nombre décimal encadré au centième près est compris entre le plus petit nombre à deux chiffres après la virgule et ce nombre plus 0,01.

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