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Emission et absorption quantiques

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Objectifs

Montrer que l'étude de l’atome ne peut pas se faire avec la mécanique de Newton, mais avec la mécanique quantique. Décrire l’absorption et l’émission quantique. En donner quelques applications : spectres atomiques, refroidissement d’atomes par LASER.

1. Limitations de la mécanique de Newton pour décrire l'atome

Pour décrire l’atome, le modèle de Rutherford l’imagina comme un système planétaire, avec un noyau central et des électrons qui orbiteraient autour. Ce modèle, basé sur la mécanique de Newton, ne pouvait rendre compte de certains phénomènes, comme les spectres de raies. Il fut complété par le modèle de Bohr, où seules certaines « orbites » sont possibles, et par extension, l’atome ne peut prendre que certaines énergies bien déterminées.

Plus tard, la mécanique quantique, avec l’équation de Schrödinger, parvint à modéliser l’atome d’hydrogène, en tant que système {proton + électron}.

Il fut établi que lorsque ce système forme un état lié, son énergie est quantifiée et vérifie la relation :

n est un nombre entier strictement positif, associé à l’état d’énergie correspondant.

est l’état de plus basse énergie, nommé état fondamental. Les autres sont des états excités.

Conventionnellement, l’énergie nulle est celle de l’état où le proton et l’électron sont au repos et ne sont pas liés (hydrogène ionisé). Une énergie positive correspond à un état non lié, où ladite énergie est l’énergie cinétique de l’électron par rapport au proton. Ces états non liés forment un continuum, voir le diagramme d’énergie de l’atome d’hydrogène ci-dessous.

Une différence majeure avec la mécanique de Newton est que la mécanique quantique est une théorie probabiliste. Ci-dessous à droite, on a représenté par un nuage de points la densité de probabilité de l’électron dans l’atome d’hydrogène, pour l’état fondamental. En un lieu donné, plus il y a de points, plus on a de chance d’y trouver l’électron. Quelle différence avec le modèle planétaire de Rutherford ! Le proton, invisible, est au centre du nuage.

Pour rappel, l’électronvolt est une unité d’énergie adaptée à la physique de l’atome, définie comme

, avec e la valeur de la charge électrique élémentaire, donc

2. Absorption et émission quantique

L’énergie d’un l’atome peut changer, via des transitions électroniques. Concrètement, cela concerne (au moins) un de ses électrons, qui effectue une transition d’un état d’énergie à un autre. Dans le cadre d’une interaction lumière/matière, ces transitions font intervenir des particules lumineuses, les photons.

L’énergie E (en Joule) d’un photon est donnée par la relation de Planck :

est la constante de Planck ;

est la célérité de la lumière dans le vide ;

(en Hz) est la fréquence du photon et

(en m) sa longueur d’onde.

Absorption

Un électron est dans un état d’énergie, nommé ici

. Si un photon lui apporte exactement l’énergie

correspondant à la différence d’énergie avec un état

, alors le photon est absorbé par l’atome, et l’électron effectue une transition

. La transition ne peut se faire « qu’en un coup », c’est à dire qu’avec un seul photon en même temps.

Si l’énergie du photon est suffisante, il peut ioniser l’atome, en amenant l’électron dans le continuum des états non liés. Une part de l’énergie du photon sert ainsi à ioniser l’atome, l’énergie restante est emportée par l’électron sous forme d’énergie cinétique.

Emission spontanée

Quand un électron est dans un état excité,

dans notre exemple, il peut effectuer une transition vers un état de plus basse énergie. Dans le cas d’une transition dite radiative, un photon est émis, emportant l’excédent d’énergie, c’est à dire l’écart

entre les deux états. Comme son nom l’indique, cette émission se fait spontanément, sans intervention extérieure sur l’atome, de manière aléatoire. Le photon est également émis selon une direction aléatoire.

Remarque : Nous verrons dans la fiche sur le LASER qu’il existe un autre type d'émission, l’émission stimulée, induite par un photon incident.

3. Interprétation des spectres d'émission et d'absorption

L’absorption et l’émission quantiques permettent de comprendre les spectres atomiques.

Spectre d’émission :
Le montage expérimental permettant d'établir un spectre d’émission est schématisé ci-dessous. Une circulation forcée d’électrons dans le gaz étudié provoque des chocs avec les atomes. Les électrons de ces derniers passent alors sur des états excités.

Rapidement (typiquement

), ils vont se désexciter par émissions spontanées. Il y a ainsi émission de photons correspondant aux diverses transitions possibles. Certaines longueurs d’onde seront alors émises, ce qui constitue alors un spectre de raies brillantes.

Chaque type d’atome possède des niveaux d’énergie qui lui sont propres. Le spectre d’un atome est ainsi sa carte d’identité, ce qui permet de l’identifier. D’autre part, la lumière produite par un spectre d’émission est également exploitable en tant que source lumineuse. Les lampes à vapeur de sodium sont employées par exemple pour l’éclairage urbain. Elles émettent une lumière jaune caractéristique.

Spectre d’absorption :
Pour obtenir un spectre d’absorption, une lumière blanche, comportant toutes les longueurs d’onde du visible, est envoyée sur les atomes à étudier (gaz).

Certains photons (pouvant induire des transitions électroniques) sont absorbés par ces atomes. Rapidement, par émission spontanée, ils seront réémis, mais selon des directions aléatoires. Pour l’observateur, il y aura un manque d’intensité pour ces longueurs d’onde absorbées, ce qui se traduira par des raies noires sur le spectre obtenu.

Remarque : pour un même type d’atomes, les raies sombres se situent bien entendu au même endroit que les raies brillantes du spectre d’émission.

4. Le refroidissement d'atomes par LASER

Une autre application, relativement surprenante, des transitions quantiques est le refroidissement d’atomes par LASER. Un faisceau LASER est composé de photons de fréquence

identique (voir fiche dédiée).

A température donnée, les atomes (gaz) possèdent une vitesse, du fait de leur agitation thermique. Si un atome et un photon se propageant en sens opposés se rencontrent et s’il y a absorption du photon par l’atome, la vitesse de ce denier diminue, par conservation de la quantité de mouvement :

, avec

.

Après, quand l’atome émet un photon par émission spontanée, sa vitesse est également affectée, par effet de recul comme avec une arme à feu. Toutefois, comme l’émission du photon se fait dans une direction aléatoire, sa contribution est nulle en moyenne.

Deux faisceaux LASER sont émis dans des sens opposés sur une population d’atomes identiques. La fréquence des photons est égale à

, légèrement inférieure à une fréquence d’absorption

des atomes.

Quand un atome va à la rencontre d’un photon, il peut « voir » celui-ci avec une fréquence

par effet Doppler et peut donc l’absorber, ce qui provoque son ralentissement. Par contre, cela ne marche pas avec un photon et un atome allant dans le même sens, l’atome « voyant » alors le photon avec une fréquence trop faible, toujours par effet Doppler. Dans ce cas, l’absorption aurait accéléré l’atome…

Comme les atomes ne se déplacent pas selon un axe mais en 3D, il faut 6 faisceaux LASER au total, soit deux par dimension. L’expérience du refroidissement d’atomes par LASER a valu le prix Nobel de Physique en 1997 à Claude Cohen-Tannoudji, Steven Chu et William Daniel Phillips. Dans cette expérience, par des améliorations du procédé, il fut descendu à des températures de l’ordre du nano-Kelvin au dessus du zéro absolu (0 K).

L'essentiel

La mécanique de Newton ne peut pas décrire correctement l’atome, car elle ne peut rendre compte de la quantification des états d’énergie de l’atome. Pour cela, il faut faire appel à la mécanique quantique, qui est une théorie probabiliste. Elle permet de voir par exemple que l’énergie d’un atome d’hydrogène est donnée par la relation

, où n est un nombre entier positif.

Dans un atome, les électrons peuvent passer d’un état d’énergie à un autre par des transitions quantiques. Dans le cadre de l’interaction lumière/matière, ces transitions sont l’absorption et l’émission. Elles mettent en jeu le photon d’énergie

. Les transitions quantiques expliquent l’aspect des spectres atomiques. Elles sont aussi utilisées, en autre, pour des expériences de refroidissement d’atomes par LASER.

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