Fiche de cours

Effectuer des opérations en binaire

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Quiz et exercices
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Objectif

Comprendre l’addition et la multiplication des entiers non signés.

Point clé

Pour effectuer des opérations en binaire, il faut d’abord écrire les nombres avec le même nombre de bit et faire attention à l’overflow.

Pour bien comprendre

Représentations des entiers en binaire

En informatique, les nombres non signés n’ont pas de signes, il s’agit donc de nombres entiers positifs ou nuls.

1. Addition des nombres non signés

L'addition en base 2 fonctionne comme l'addition en décimal, mais attention car en binaire, 1 + 1 = 10 car 2₁₀ = 2¹₁₀ = 10₂ : il faut donc placer 0 et mettre une retenue de 1 sur le bit suivant.

Attention
Il faut que les nombres à additionner soient de même taille.

Exemple
On code les nombres sur 8 bits.

00011001₂ et

00011011₂
En base 10, on a bien

.
En base 2 :

00110100₂
On a bien le même résultat car 00110100₂

Sur 8 bits, on ne pourra pas stocker les résultats d’une addition supérieure à 255₁₀. On aura ce qu’on appelle un overflow.

L’overflow correspond au dépassement du contenu d’un élément.

2. Multiplication des entiers non signés

Lorsqu’on multiplie deux nombres entre eux, il faut faire attention aux tailles pour éviter un overflow, ou alors il faudra rajouter des bits si cela est possible.

Exemple
On reprend l’exemple précédent sur 8 bits.

or c’est supérieur à 255₁₀. Il faut donc prévoir des bits supplémentaires pour pouvoir stocker le résultat.

En général, il faut bits pour stocker le résultat du produit de deux facteurs de bits.

Méthode pour poser une multiplication binaire

On écrit les facteurs avec le même nombre de bits, en alignant les bits de même rang les uns sous les autres.
On n’oublie pas, comme pour la multiplication des décimaux, le décalage d’un cran à chaque ligne.
On peut se passer d’écrire les zéros à gauche.

Exemple
On reprend

1010100011₂
Le résultat sera donc stocké sur 10 bits.

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