Fiche de cours

Division des nombres entiers avec un quotient décimal

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Objectif(s)

Effectuer la division de deux entiers avec un quotient décimal.

1. Rappel de la technique de la division de deux entiers

Prenons un exemple :

.

Posons cette division :

Première étape : je vais chercher le nombre de chiffres au quotient.
Je vais donc encadrer le dividende (228) avec des multiples du diviseur (8), terminés par des zéros : 8

10 < 228 < 8

100.

Le quotient entier est donc compris entre 10 et 100 ; il aura donc deux chiffres au quotient entier.

Deuxième étape : j'effectue la division.
2 < 8 alors je prends 22 :

Je cherche combien de fois il y a 8 en 22 :
8

2 = 16 et 8

3 = 24.
Comment 24 > 22, on prend 16 :

Je descends le 8 des unités et j'obtiens 68. Je cherche combien de fois il y a 8 en 68 :
8

8 = 64 et 8

9 = 72.
Comme 72 > 68, alors je prends 64 :

Ainsi, 228 = (28

8) + 4.

2. Division de deux entiers avec un quotient décimal à un chiffre après la virgule

Supposons maintenant que l'on veuille continuer cette division, en introduisant les dixièmes.
Je vais convertir mon reste en dixième en ajoutant un 0 à la droite du reste et je mets une virgule au quotient.
Je cherche combien de fois il y a 8 en 40 : 8

5 = 40.

Ainsi, 228 = (28,5 8) + 0.

3. Division de deux entiers avec un quotient décimal à deux ou trois chiffres après la virgule

► Je cherche combien de fois il y a 8 en 22 : 8 × 2 = 16.

► Puis je descends le 5 des unités, et je cherche combien de fois il y a 8 en 65 : 8 × 8 = 64.
Il reste une unité, que je vais convertir en dixièmes, soit 10 dixièmes.

► Combien de fois y a-t-il 8 dans 10 ? 8 × 1 = 8.
Puis je convertis le reste en centièmes, soit 20.

► Combien de fois y a-t-il 8 dans 20 ? 8 × 2 = 16.
Puis je convertis le reste en millièmes, soit 40.

► Combien de fois y a-t-il 8 dans 40 ? 8 × 5 = 40.

L'essentiel

Pour continuer une division avec un quotient décimal, il suffit de continuer sa division en convertissant le reste en dixièmes (pour une division à un chiffre après la virgule), en centièmes (pour une division à deux chiffres après la virgule), ou en millièmes (pour une division à trois chiffres après la virgule).

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