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Diviser un nombre entier : quotient décimal

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Objectif

Savoir effectuer la division d'un nombre entier pour obtenir un quotient décimal.

Points clés

Une division sert à partager. Son résultat s’appelle un quotient.
Quand le quotient d’une division est entier mais qu’il y a toujours un reste, on peut « continuer » la division en ajoutant une virgule puis des zéros au dividende et une virgule au quotient. On obtient alors un quotient décimal.

Dans notre vie quotidienne, on a souvent besoin de diviser des quantités. Par exemple, à chaque fois que l’on partage , on effectue une division. La division est donc une opération à maitriser.
Comment effectue-t-on la division d’un nombre entier pour obtenir un quotient décimal, c'est-à-dire à virgule ?

1. Rappels sur la division

Diviser veut dire partager.

Exemple
Imaginons le problème suivant : « Mamie veut partager équitablement 300 € entre ses 4 petits-enfants. Combien chacun recevra-t-il ? »

Pour résoudre ce problème, il faut partager 300 € en 4, c’est-à-dire le diviser. On posera donc 300 ÷ 4 = 75. Chacun recevra 75 €.

Dans cette division, le dividende est 300, le diviseur est 4 et le quotient (le résultat) est 75. Le reste est 0.

2. Division avec un quotient décimal

Prenons la division 498 ÷ 8.

Voici les différentes étapes de l’opération :

Dans 49, combien de fois peut-on mettre 8 ? Réponse : 6 fois (car 6 × 8 = 48). On retire 48 au dividende, il reste 1.
On abaisse le 8 à côté du 1, cela donne 18. Dans 18, combien de fois peut-on mettre 8 ? Réponse : 2 fois (car 2 × 8 = 16). On retire 16 à 18, il reste 2.
Il n’y a plus de chiffres à abaisser car on a divisé complètement le nombre entier 498. Toutefois, on peut continuer la division. On place un 0 à côté du reste (en orange sur le schéma), cela donne 20 et comme ce 0 correspond au chiffre des dixièmes, on place une virgule au quotient. Dans 20, combien de fois peut-on mettre 8 ? Réponse : 2 fois (car 2 × 8 = 16). On retire 16 à 20, il reste 4.
On place un 0 à côté du 4 qui correspond au chiffre des centièmes. Dans 40, combien de fois peut-on mettre 8 ? Réponse : 5 fois (car 5 × 8 = 40). On retire 40 à 40, il reste 0.

La division est terminée ! Le quotient est 62,25. On dit que la division « tombe juste » car le reste est 0.

3. Cas particulier : les divisions « sans fin »

Parfois, une division ne s’arrête jamais, c’est-à-dire qu’il y a toujours un reste. Dans ce cas on peut nous demander de nous arrêter au 1^er chiffre après la virgule (« au dixième près »), au 2^e chiffre après la virgule (« au centième près ») ou au 3^e chiffre après la virgule (« au millième près »).

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