Fiche de cours

Développements et factorisations

Collège > 4eme > Mathématiques > Développements et factorisations

Fiche de cours
Quiz et exercices
Vidéos et podcasts

Objectif

Une expression littérale peut être mise sous différentes formes suivant son utilité. Ainsi, les formes développées et factorisées répondent à des problématiques différentes (résolutions d’équations, calculs de valeurs d’une expression, simplifications d’écritures…).
Comment développer et factoriser certaines expressions littérales ?

1. Expressions littérales

Une expression littérale est une expression dans laquelle figure une ou plusieurs lettres. Chacune des lettres représente un nombre variable.

Exemples :
• (3

+ 17) et (2a + 3b + 7) sont des expressions littérales
• les formules d’aires et de périmètres sont aussi des expressions littérales :
dans un carré de côté c, Aire = c × c = c² ; Périmètre = 4c

Valeur d’une expression littérale :
Exemple : calculer pour

2 , la valeur de l’expression littérale

² +

On remplace par –2 à chaque fois que

apparait dans l’expression littérale :
A = (–2)² + 3×(–2) - 7
A = 4 – 6 – 7
A = –9

2. Développer une expression littérale

Développer, c'est transformer un produit en une somme ou en une différence.

a. Développement de l'expression k(a+b) et k(a-b)

Avec k, a, et b des nombres quelconques, on a :

k × (a + b) = k × a + k × b
k × (a – b) = k × a – k × b

On a transformé le produit de k par (a + b) en une somme et le produit de k par (a – b) en une différence.
On dit que l'on a développé k × (a + b) et k × (a – b).

Exemples :
3(

+ 7) = 3

+ 3 × 7 = 3

+ 21 → on a développé cette expression par 3
–5(2

-8) = –5 × 2

– 5×(–8) = -10

+ 40 → on a développé l'expression par (–5)

b. Développement de l'expression (a+b)×(c+d)

Introduction géométrique :
Soit MNOP un rectangle découpé de la manière suivante :

Calculons l’aire du rectangle MNOP de 2 manières différentes :

Rappel : l’aire d’un rectangle est égale au produit de sa longueur par sa largeur.

• La longueur du rectangle MNOP est de (a + b) et sa largeur est de (c + d) donc :
Aire_(MNOP) = (a + b)(c + d)

• l’aire du rectangle MNOP est égale à la somme des aires des rectangles de couleurs qui le compose :
Aire_(MNOP) = Aire_(JAUNE) + Aire_(VERTE) + Aire_(ROSE) + Aire_(BLEUE)
= ac + ad + bc + bd
De cette introduction, on en déduit que :

Si a, b, c et d sont des nombres relatifs, alors :

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Exemple : Développer l'expression A
A = (

+ 7)(3 – y)
A =

× 3 + × (–y) + 7 × 3 + 7 × (–y) → développement de l'expression
A = 3

–

y + 21 – 7y → simplification d'écriture

3. Factoriser une expression littérale

Factoriser, c’est transformer une somme ou une différence en un produit.

En lisant les formules de distributivité précédentes (partie 2.a.) de la droite vers la gauche, on obtient :

k × a + k × b = k × (a + b)
k × a – k × b = k × (a – b)

On dit que l’on a factorisé l’expression par k

Exemple : Factoriser les expressions suivantes :
2

+ 7

(2+7) = 9

→ factorisation par

– 9 = 3

– 3×3 = 3(

–3) → factorisation par 3

Évalue ce cours !

Note 3.7 / 5. Nombre de vote(s) : 140

Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.

S’abonner

Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer

Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !

Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.

S’abonner

Des quiz pour une évaluation en direct

Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.

myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.

S’abonner

Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment

Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.

Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !

S’abonner

Des podcasts pour les révisions

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.

Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.

S’abonner

Des vidéos de cours pour comprendre en image

Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !

S’abonner

Profs en ligne

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Plongez dans l'univers de myMaxicours et découvrez une approche innovante du soutien scolaire en ligne, conçue pour captiver et éduquer les élèves de CP à la terminale. Notre plateforme se distingue par une riche sélection de contenus interactifs et ludiques, élaborés pour stimuler la concentration et la motivation à travers des parcours d'apprentissage adaptés à chaque tranche d'âge. Chez myMaxicours, nous croyons en une éducation où chaque élève trouve sa place, progresse à son rythme et développe sa confiance en soi dans un environnement bienveillant.

Profitez d'un accès direct à nos Profs en ligne pour une assistance personnalisée, ou explorez nos exercices et corrigés pour renforcer vos connaissances. Notre assistance scolaire en ligne est conçue pour vous accompagner à chaque étape de votre parcours éducatif, tandis que nos vidéos et fiches de cours offrent des explications claires et concises sur une multitude de sujets. Avec myMaxicours, avancez sereinement sur le chemin de la réussite scolaire, armé des meilleurs outils et du soutien de professionnels dédiés à votre épanouissement académique.

EXERCE-TOI EN T'ABONNANT