Fiche de cours

Développement d'une expression

Collège   >   5eme, 4eme, 3eme   >   Mathématiques   >   Développement d'une expression

  • Fiche de cours
  • Quiz et exercices
    1
  • Vidéos et podcasts
Objectif
Qu'est-ce que « développer une expression littérale » ?
Comment développer une expression littérale ?
Développer, c’est transformer une multiplication en une somme ou en une différence.
1. Distributivité de la multiplication
La multiplication est distributive sur l'addition. Cela signifie que, pour tous nombres k, a et b, on a :
k(a + b) = ka + kb. 

De même, la multiplication est distributive sur la soustraction :
k(a − b) = ka − kb.
Exemple : Développons les expressions suivantes :
  • 3(x + 7) = 3x + 21 ;
  • 9(2x − 7) = 18x − 63 ;
  • 2x(3x + 1) = 6x2 + 2x.
2. Double distributivité
La double distributivité de la multiplication sur l’addition signifie que, pour tous nombres a, b, c et d :
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
De la même manière, on obtient les égalités suivantes :
  • (a + b)(c − d) = ac – ad + bc − bd ;
  • (a − b)(c + d) = ac + ad – bc − bd ;
  • (a − b)(c − d) = ac – ad – bc + bd.
Exemple : Développons les expressions suivantes :
  • (x + 3)(2x + 1) = 2x2 + x + 6x + 3 ;
  • (5 + x)(3x − 2) = 15x – 10 + 3x2 − 2x ;
  • (6 − 5x)(7 − 4x) = 42 − 24x − 35x + 20x2.
3. Identités remarquables
Les identités remarquables sont des développements particuliers d’expressions.
On prendra a et b des nombres quelconques.

► Développement de (a + b)2
(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2.
Exemple : (5x + 1)2 = (5x)2 + 2 × (5x) × 1 + 12 = 25x2 + 10x + 1.

► Développement de (a − b)2
(a − b)2 = (a − b)(a − b) = a2 − 2ab + b2.
Exemple : (3x − 7)2 = (3x)2 − 2 × (3x) × 7 + 72 = 9x2 − 42x + 49.

► Développement de (a − b)(a + b)
(a − b)(a + b) = a2 − b2.
Exemple : (4 − x)(4 + x) = 42 − x2 = 16 − x2.

Remarques :
• On retrouve chacune de ces expressions en utilisant la double distributivité.
• Ces expressions sont à connaitre « par cœur » sans utiliser la double distributivité.

Évalue ce cours !

 

Note 3.3 / 5. Nombre de vote(s) : 1394

Teste dès maintenant tes nouvelles connaissances dans notre quiz

Question 1/5

La médiane de 6 notes est 13. Cela signifie que :
Question 2/5

On a obtenu la série statistique suivante :

Combien vaut la médiane ?
Question 3/5

On a obtenu la série ci-dessous :

Quelle est la médiane de cette série ?
Question 4/5

On a relevé les tailles en cm des élèves d’une classe :

 

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?
Question 5/5

Les notes en français de deux classes littéraires sont données dans le tableau suivant :

Quelle est la note médiane ?

Vous avez obtenu75%de bonnes réponses !

Reçois l’intégralité des bonnes réponses ainsi que les rappels de cours associés

Une erreur s'est produite, veuillez ré-essayer

Consultez votre boite email, vous y trouverez vos résultats de quiz!

Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment

Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.

Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !

S’abonner

 

Des podcasts pour les révisions

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.

Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.

S’abonner

 

Des vidéos de cours pour comprendre en image

Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !

S’abonner

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Plongez dans l'univers de myMaxicours et découvrez une approche innovante du soutien scolaire en ligne, conçue pour captiver et éduquer les élèves de CP à la terminale. Notre plateforme se distingue par une riche sélection de contenus interactifs et ludiques, élaborés pour stimuler la concentration et la motivation à travers des parcours d'apprentissage adaptés à chaque tranche d'âge. Chez myMaxicours, nous croyons en une éducation où chaque élève trouve sa place, progresse à son rythme et développe sa confiance en soi dans un environnement bienveillant.

Profitez d'un accès direct à nos Profs en ligne pour une assistance personnalisée, ou explorez nos exercices et corrigés pour renforcer vos connaissances. Notre assistance scolaire en ligne est conçue pour vous accompagner à chaque étape de votre parcours éducatif, tandis que nos vidéos et fiches de cours offrent des explications claires et concises sur une multitude de sujets. Avec myMaxicours, avancez sereinement sur le chemin de la réussite scolaire, armé des meilleurs outils et du soutien de professionnels dédiés à votre épanouissement académique.

EXERCE-TOI EN T'ABONNANT

Fiches de cours les plus recherchées

Mathématiques

La droite des milieux

Mathématiques

Théorème de Pythagore

Mathématiques

Proportionnalité dans un triangle

Mathématiques

Triangle rectangle et cercle circonscrit

Mathématiques

Agrandissements et réductions

Mathématiques

Pyramides

Mathématiques

Réciproque du théorème de Pythagore

Mathématiques

Distance à une droite - Tangente à un cercle

Mathématiques

Bissectrices et cercle inscrit dans un triangle

Mathématiques

Cosinus et triangle rectangle