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Déterminer une quantité de matière à partir de l'équation des gaz parfaits

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Objectifs

Exploiter l’équation d’état des gaz parfaits pour déterminer une quantité de matière.
Citer les domaines de validité de cette équation.

Point clé

Un gaz parfait est un fluide idéal qui vérifie l’équation d’état :

P × V = n × R × T.

Pour bien comprendre

Quantité de matière
Gaz, volume, pression, température

1. Définition

Un gaz est décrit par des grandeurs macroscopiques telles que son volume V, sa pression P, sa température T et sa quantité de matière n.

Un gaz est constitué de particules en mouvement permanent.

Gaz dihydrogène H₂ dans un récipient fermé

2. Énoncé de l'équation

Un gaz parfait vérifie l’équation d’état suivante.

P × V = n × R × T

avec :

P la pression du gaz,
en pascal (Pa)
V le volume du gaz,
en mètre cube (m³)
R la constante universelle des gaz parfaits : R ≈ 8,314 J·K^–¹·mol^–1
n la quantité de matière de l’espèce qui compose le gaz, en mole (mol)
T la température du gaz, en Kelvin (K)

Remarques

La pression peut être exprimée en bar. Pour la convertir en pascal, il faut utiliser la relation 1 bar = 10⁵ Pa.
La température peut être exprimée en degré Celsius (°C). Pour la convertir en Kelvin, il faut utiliser la relation 0 °C = 273 K.

3. Domaine de validité

L’équation d’état d’un gaz parfait est valable quelle que soit la nature du gaz. Il faut cependant que le gaz soit parfait.

Un gaz est dit « parfait » lorsque les particules qui le composent n'interagissent pas entre elles. Elles évoluent donc de manière indépendante les unes des autres.

Cette propriété est respectée lorsque la pression du gaz est faible. On considère en effet qu’à faible pression, les molécules sont éloignées les unes des autres, ce qui permet de ne pas prendre en compte les interactions électrostatiques qui peuvent éventuellement avoir lieu entre les molécules.

Exemple
Le dioxygène O₂ présent dans l’air est considéré comme un gaz parfait.

4. Application

Un récipient fermé contient du méthane CH₄ gazeux, supposé être un gaz parfait. Le volume de ce récipient est de 1020 L à 298 K et sa pression est de 1,5 bar.

Donnée : R = 8,314 J·K^–¹·mol^–¹

On souhaite déterminer la quantité de matière de ce gaz contenue dans ce récipient.

On note les données relatives à ce gaz : P = 1,5 bar ; V = 1020 L ; T = 298 K.
On convertit les données dans la bonne unité :
- P = 1,5 × 10⁵ Pa (car 1 bar = 10⁵ pa) ;
- V = 1020 L = 1,02 m³ (car 1 L = 10^–³ m³).
On applique l’équation d’état des gaz parfaits P × V = n × R × T,
soit n = .
Application numérique : n = = 62 mol.

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