Déterminer une concentration à partir de la conductance

Une solution qui contient des ions conduit le courant.

La conductivité s’exprime en siemens par mètre (S·m^–1).

Il est possible d’avoir accès à la conductivité σ d’une solution en utilisant un conductimètre qui mesure la conductance G d’une solution.

La conductance G, qui s’exprime en siemens (S), est proportionnelle à la conductivité σ de la solution. Le conductimètre nous donne ainsi accès à la conductivité σ de la solution car il mesure la conductance G.

Pour des solutions ioniques peu concentrées (C < 10 mol·m^–3), la loi de Kohlrausch montre que la conductivité σ de la solution est proportionnelle à la concentration C du solide ionique dissous. Or la conductance G est proportionnelle à la conductivité σ de la solution.

La conductance G est ainsi proportionnelle à la concentration C de l’espèce dissoute en solution.

Pour déterminer la concentration d’une solution, on utilise une courbe d’étalonnage.

Le dosage par étalonnage d’une solution nécessite l’utilisation du même matériel de chimie que celui de la dilution.

• Bécher
• Pipette jaugée
• Pipeteur ou propipette
• Fioles jaugées de volume souhaité et leurs bouchons
• Pissette d’eau distillée

Ce dosage nécessite également le matériel de mesure de la conductance G d’une solution : un conductimètre.

On dispose au laboratoire :

• d’une solution S contenant une espèce ionique en solution de concentration connue C :
  le chlorure de sodium (Na⁺ (aq) + Cl^– (aq)), C = 10 mol·m^–3 ;
• d’une solution S’ de concentration C’ inconnue contenant les mêmes espèces ioniques (Na⁺ (aq) + Cl^– (aq)), qui est moins concentrée que la solution S.

On souhaite déterminer la concentration C’ de la solution S’. On réalise tout d’abord des dilutions successives de la solution S puis on trace une courbe d’étalonnage.

Il y a une relation de proportionnalité entre la concentration en quantité de matière C de l’espèce ionique dissoute et la conductance G de la solution : G = k’ × C. Le coefficient de proportionnalité k’ entre ces deux grandeurs n’est toutefois à priori pas connu.

On réalise des dilutions successives de la solution S pour déterminer la concentration C’.

Réalisation de dilutions successives
pour déterminer la concentration de la solution S’

Pour obtenir une valeur précise de la concentration en quantité de matière C', on réalise une courbe d’étalonnage (courbe de référence).

1. On utilise un conductimètre pour réaliser cette courbe : il s’agit de mesurer la conductance G de chaque solution diluée dont on connait la concentration.

   Concentration (en mol·m–3)	1,0	3,0	5,0	8,0	10
   Conductance (en mS)	0,8	2,6	4,4	7,0	8,8

2. On trace la courbe de la conductance G en fonction de la concentration en quantité de matière C.
   
   Courbe d’étalonnage des solutions étalons

On mesure ensuite la conductance G de la solution S’ et on reporte sa valeur sur la courbe d’étalonnage.

L’abscisse du point correspond à la concentration C’ recherchée.

Courbe d’étalonnage des solutions étalons

On trouve par exemple G’ = 3,0 mS. On lit ainsi sur ce graphique que notre solution S’ a une concentration C’ = 3,4 mol·m^–3.

Il existe une autre méthode pour calculer la concentration en quantité de matière C’ : on calcule la valeur de la constante k’.

On choisit deux points A et B sur la droite, ne correspondant pas forcément aux points expérimentaux.

On estime ensuite le coefficient directeur de la droite, c'est-à-dire k’, avec la relation suivante : .

Dans notre exemple, cela donne :
  mS·m²·mol^–1.

En mesurant la conductance G’ de la solution S’ étudiée, on en déduit sa concentration C’ en utilisant la valeur expérimentale de k’ dans la relation G’ = k’ × C’.

Dans notre exemple, on a mesuré une conductance G’ = 3,0 mS, on en déduit que la concentration C’ recherchée vaut :  mol·m^–3.

On retrouve approximativement la valeur lue sur le graphique.