Fiche de cours

Cosinus et triangle rectangle

Collège > 5eme, 4eme, 3eme > Mathématiques > Cosinus et triangle rectangle

Fiche de cours
Quiz et exercices
Vidéos et podcasts

Objectifs

Dans un triangle rectangle, il existe une relation entre la mesure d’un angle et les côtés de ce triangle.
Comment calculer la longueur d’un des côtés d’un triangle rectangle connaissant la longueur de l’hypoténuse et la mesure de l’un des angles non droits? Comment calculer la mesure d’un angle dans un triangle rectangle connaissant la longueur de l’hypoténuse et d’un autre côté de l’angle droit ?

1. Vocabulaire

Dans le triangle ABC rectangle en A, l’hypoténuse de ce triangle est le côté [BC].
On appelle côté opposé à l’angle

le côté [AC]; le côté adjacent à l’angle

est le côté qui forme l’angle

et qui n’est pas l’hypoténuse, soit [AB].

2. Cosinus d'un angle dans un triangle rectangle

a. Définition du cosinus

Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l’hypoténuse.

Exemple : Si ABC est un triangle rectangle en A alors on a :

Remarque : l’hypoténuse étant le plus grand côté dans un triangle rectangle, le rapport

est toujours plus petit que 1.

Le cosinus d’un angle aigu est donc un nombre compris entre 0 et 1.

Intérêt : La formule du cosinus d’un angle dans un triangle rectangle permet de calculer soit la longueur d’un côté soit un des angles de ce triangle.

b. Exemples d'application

Exemple 1 : Calcul de la longueur d’un des côtés d’un triangle rectangle :

Dans un triangle ABC rectangle en A, l’hypoténuse [BC] mesure 6 cm, l’angle

a pour mesure 40°. Calculer la longueur du côté [AB].

Données : ABC est rectangle en A
Citation : Par définition du cosinus, on a :

Conclusion :

Par un « produit en croix », on obtient :

On obtiendra la valeur de grâce à la touche

de la calculatrice,

d’où :

Exemple 2 : Calcul de l’un des angles d’un triangle rectangle

Dans un triangle DEF rectangle en D, l’hypoténuse EF a pour mesure 6 cm. Le côté [DE] a pour mesure 2 cm. Déterminer en degré la mesure de l’angle

Données : DEF est un triangle rectangle en D.

Citation : Par définition du cosinus, on a :

:
Conclusion :

Pour déterminer la mesure de l’angle

, il faut utiliser la fonction « cosinus inverse » de la calculatrice, notée cos^-1.
Elle s’obtient souvent en tapant sur les touches:

On a alors :

(résultat arrondi au dixième)

Évalue ce cours !

Note 3.6 / 5. Nombre de vote(s) : 1503

Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.

S’abonner

Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer

Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !

Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.

S’abonner

Des quiz pour une évaluation en direct

Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.

myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.

S’abonner

Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment

Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.

Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !

S’abonner

Des podcasts pour les révisions

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.

Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.

S’abonner

Des vidéos de cours pour comprendre en image

Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !

S’abonner

Profs en ligne

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Plongez dans l'univers de myMaxicours et découvrez une approche innovante du soutien scolaire en ligne, conçue pour captiver et éduquer les élèves de CP à la terminale. Notre plateforme se distingue par une riche sélection de contenus interactifs et ludiques, élaborés pour stimuler la concentration et la motivation à travers des parcours d'apprentissage adaptés à chaque tranche d'âge. Chez myMaxicours, nous croyons en une éducation où chaque élève trouve sa place, progresse à son rythme et développe sa confiance en soi dans un environnement bienveillant.

Profitez d'un accès direct à nos Profs en ligne pour une assistance personnalisée, ou explorez nos exercices et corrigés pour renforcer vos connaissances. Notre assistance scolaire en ligne est conçue pour vous accompagner à chaque étape de votre parcours éducatif, tandis que nos vidéos et fiches de cours offrent des explications claires et concises sur une multitude de sujets. Avec myMaxicours, avancez sereinement sur le chemin de la réussite scolaire, armé des meilleurs outils et du soutien de professionnels dédiés à votre épanouissement académique.

EXERCE-TOI EN T'ABONNANT