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Convertir des unités de durée

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Objectifs

Connaitre le système sexagésimal et le système décimal.
Convertir des heures en minutes et en secondes, et inversement.
Passer du système sexagésimal au système décimal, et inversement.

Points clés

Une durée peut s’écrire de différentes manières :
- dans le système sexagésimal, qui range tous les sous-multiples d’unités (minute et seconde) en base 60 ;
- dans le système décimal, qui range tous les éléments (unités et sous-multiples) en base 10 ;
- en fraction d’heure.
Dans le système sexagésimal, pour convertir une durée, des heures aux secondes :
- convertir les heures en minutes, en multipliant par 60
  (car 1 h = 60 min) ;
- ajouter les minutes restantes ;
- convertir le total des minutes en secondes, en multipliant par 60 (car 1 min = 60 s).
Dans le système sexagésimal, pour convertir une durée, des secondes aux heures :
- convertir les secondes en minutes, en divisant par 60 (car 1 s = min) ;
- convertir les minutes en heures, en divisant par 60
- (car 1 min = h).
Pour convertir une durée, du système sexagésimal au système décimal :
- convertir les minutes en écriture décimale, un utilisant un tableau de proportionnalité (car les minutes et les heures sont proportionnelles) ;
- ajouter les minutes sous forme décimale aux heures.
Pour convertir une durée, du système décimal au système sexagésimal :
- convertir la partie décimale des heures en minutes, un utilisant un tableau de proportionnalité (car les minutes et les heures sont proportionnelles) ;
- placer le résultat en minutes derrière les heures.

1. Les unités de temps

Une durée peut s’écrire de différentes manières :

dans le système sexagésimal, qui range tous les sous-multiples d’unités (minute et seconde) en base 60 ;
dans le système décimal, qui range tous les éléments (unités et sous-multiples) en base 10 ;
en fraction d’heure.

Exemples
3 h 15 min 23 s est une durée écrite dans le système sexagésimal.
2,12 h est une durée écrite dans le système décimal.

heure est une fraction d'heure.

2. Conversion en heures, minutes et secondes dans le système sexagésimal

Méthode

On utilise les relations de proportionnalité :
1 min = 60 s et 1 h = 60 min = 3600 s ;
1 min = h ; 1 s = min ; 1 s = h.

Pour convertir des heures en minutes et en secondes, il faut multiplier.
Pour convertir des secondes en minutes et en heures, il faut diviser.

a. Des heures aux secondes

Méthode

Pour convertir une durée, des heures aux secondes :

convertir les heures en minutes, en multipliant par 60
(car 1 h = 60 min) ;
ajouter les minutes restantes ;
convertir le total des minutes en secondes, en multipliant par 60 (car 1 min = 60 s).

Exemple
Convertir 2 h 14 min en minutes, puis en secondes.

On convertit les heures en minutes : 2 h = 2 × 60 = 120 min.
On ajoute les minutes restantes (en orange) :
2 h 14 = 120 + 14 = 134 min.
On convertit le total des minutes en secondes : 134 × 60 = 8040 s.
On a donc : 2 h 14 min = 134 min = 8040 s.

b. Des secondes aux heures

Méthode

Pour convertir une durée, des secondes aux heures :

convertir les secondes en minutes, en divisant par 60 (car 1 s = min) ;
convertir les minutes en heures, en divisant par 60
(car 1 min = h).

Exemple
Convertir 10 800 s en minutes, puis en heures.

On convertit les secondes en minutes : = 180 min.
On convertit les minutes en heures : = 3 h.

On a donc : 10 800 s = 180 min = 3 h.

Remarque
Pour convertir directement des heures en secondes ou des secondes en heures, on peut multiplier ou diviser par 3600.
3 h × 3600 = 10 800 s.
10 800 s ÷ 3600 = 3 h.

3. Conversion entre système sexagésimal et système décimal

Attention !
3 h 24 est différent de 3,24 h.
3 h 24 correspond au système sexagésimal (les minutes sont en base 60).
3,24 h correspond au système décimal (les minutes sont en base 10).

a. Du système sexagésimal au système décimal

Méthode

Pour convertir une durée, du système sexagésimal au système décimal :

convertir les minutes en écriture décimale, un utilisant un tableau de proportionnalité (car les minutes et les heures sont proportionnelles) ;
ajouter les minutes sous forme décimale aux heures.

Exemple
Convertir 3 h 24 en heures décimales.

On convertit uniquement les 24 minutes en écriture décimale, en utilisant un tableau de proportionnalité :

Minutes	60	24
Heures	1	x

On ajoute les minutes sous forme décimale aux heures.
3 h 24 = 3 + 0,4 = 3,4 h.

Remarque
Pour passer du système sexagésimal au système décimal, en prenant l’heure pour unité, on divise le nombre de minutes par 60.

b. Du système décimal au système séxagésimal

Méthode

Pour convertir une durée, du système décimal au système sexagésimal :

convertir la partie décimale des heures en minutes, un utilisant un tableau de proportionnalité (car les minutes et les heures sont proportionnelles) ;
placer le résultat en minutes derrière les heures.

Exemple
Convertir 4,15 h en système sexagésimal.

On convertit uniquement les 0,15 h en écriture sexagésimale, en utilisant un tableau de proportionnalité :

Minutes	60	x
Heures	1	0,15

x = 60 × 0,15 = 9 min

On positionne le résultat en minutes derrière les heures.
4,15 h = 4 h 09 min.

Remarque
Pour passer du système décimal au système sexagésimal, en prenant l'heure pour unité, on multiplie la partie décimale par 60 pour obtenir le nombre de minutes.

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