Construction de la table de vérité (2)
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
Chaque minterm est associé à une combinaison unique des variables indépendantes de la fonction logique.
Une fonction logique peut valoir 1 pour plusieurs combinaisons des variables indépendantes. Pour écrire l'expression de la fonction, il suffit alors d'effectuer la somme logique de tous les minterms dont le résultat de la fonction est égal à 1.
Forme "S.O.P." : fonction à deux variables d'entrée
Le tableau de la figure suivante présente la table de vérité d'une fonction logique F à deux variables d'entrée a et b.
Expression d'une fonction à deux variables d'entrée sous la forme "S.O.P." :
| Variables |
|
||
| a | b | Minterms associés |
|
| 0 | 0 |
|
1 |
| 0 | 1 |
|
0 |
| 1 | 0 |
|
0 |
| 1 | 1 |
|
1 |
|
|||
Cette fonction vaut 1 quand a et b
sont tous les deux égales à 0 ou tous les deux
à 1. A partir de la table de vérité, on peut
lire que la fonction F est égale à 1 pour les
minterms m0 et
m3, F s'écrit
alors : 
On veut contrôler le départ d'une course. Trois contrôleurs a, b et c sont responsables du départ. Le départ a lieu si au moins deux contrôleurs sont prêts. Les états de préparation des contrôleurs sont donc les variables indépendantes et le départ est la sortie de la fonction.
La figure suivante montre la table de vérité de la fonction "départ". Cette fonction vaut 1 si deux contrôleurs ou les trois sont prêts.
Expression d'une fonction à trois variables d'entrée sous la forme "S.O.P." :
| Variables |
|
|||
| a | b | c | Minterms associés |
|
| 0 | 0 | 0 |
|
0 |
| 0 | 0 | 1 |
|
0 |
| 0 | 1 | 0 |
|
0 |
| 0 | 1 | 1 |
|
1 |
| 1 | 0 | 0 |
|
0 |
| 1 | 0 | 1 |
|
1 |
| 1 | 1 | 0 |
|
1 |
| 1 | 1 | 1 |
|
1 |
|
||||
A partir de cette table de
vérité, la fonction F s'écrit :
.
Donc : 
.
En référence à l'exemple précédent, supposez maintenant que quatre contrôleurs a, b, c et d sont chargés de donner le dé part de la course. Le départ a lieu si au moins trois contrôleurs sont prêts. La figure suivante présente la table de vérité de la fonction "départ". Le départ a donc lieu si trois contrôleurs sont prêts ou les quatre à la fois.
A partir de la table de vérité,
on peut dire que : 
Donc : 
Expression d'une fonction logique à quatre variables d'entrée sous la forme "S.O.P." :
| Variables |
|
||||
| a | b | c | d | Minterms associés |
|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
|
0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
|
0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
|
0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
|
0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
|
0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
|
0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
|
0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
|
1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
|
0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
|
0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
|
0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
|
1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
|
0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
|
1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
|
1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
|
1 |
Un maxterm est une addition logique "OU" de toutes les variables indépendantes d'une fonction logique. A chaque ligne d'une table de vérité correspond donc un maxterm, ce qui fait qu'il y a autant de maxterms que de combinaisons possibles dans la table de vérité d'une fonction logique.
Quand la variable est à l'état logique 0, elle est remplacée par son nom. Quand elle est à l'état logique 1, elle est remplacée par sa négation. C'est l'inverse des minterms.
Par exemple, à la première ligne d'une table de vérité d'une fonction à deux variables, le maxterm associé est égal à a + b, car a = 0 et b = 0. Le maxterm s'écrit alors a OU b. Dans l'écriture des expressions logiques des maxterms, les états logiques des variables sont inversés.
Les maxterms de la table de vérité d'une fonction logique sont notés par la lettre "M" avec un indice correspondant à la valeur décimale de la séquence du maxterm.
Des exemples présentent les maxterms associés à des tables de vérité à deux, trois et quatre variables indépendantes.
Maxterm : fonction à deux variables d'entrée :
Pour une fonction F à deux variables d'entrée a et b, les combinaisons possibles et les maxterms associés sont donnés au tableau de la figure suivante.
Maxterms d'une fonction logique à deux variables d'entrée :
| Variables |
|
|||
| a | b | Séquence binaire |
|
Maxterms |
| 0 | 0 | 00 | 0 |
|
| 0 | 1 | 01 | 1 |
|
| 1 | 0 | 10 | 2 |
|
| 1 | 1 | 11 | 3 |
|
Vous remarquez que les maxterms sont au nombre des combinaisons possibles, soit quatre : M0 à M3.
Maxterm : fonction à trois variables d'entrée :
Le tableau de la figure suivante présente les maxterms associés à chaque ligne d'une table de vérité d'une fonction à trois variables d'entrée a, b et c.
Maxterms d'une fonction logique à trois variables d'entrée :
| Variables |
|
||||
| a | b | c | Séquence binaire |
|
|
| 0 | 0 | 0 | 000 | 0 |
|
| 0 | 0 | 1 | 001 | 1 |
|
| 0 | 1 | 0 | 010 | 2 |
|
| 0 | 1 | 1 | 011 | 3 |
|
| 1 | 0 | 0 | 100 | 4 |
|
| 1 | 0 | 1 | 101 | 5 |
|
| 1 | 1 | 0 | 110 | 6 |
|
| 1 | 1 | 1 | 111 | 7 |
|
Avec trois variables, il y a 23 = 8 combinaisons possibles. A chaque combinaison correspond un maxterm. Lorsque la variable est à l'état logique 0, elle est remplacée par son nom et quand elle est à l'état logique 1, elle est remplacée par sa négation.
Maxterm : fonction à quatre variables d'entrée :
Avec quatre variables d'entrée, il y a 24 = 16 combinaisons possibles. Ces combinaisons et leurs maxterms associés sont donnés au tableau de la figure suivante.
Maxterms d'une fonction logique à quatre variables d'entrée :
| Variables |
|
|||||
| a | b | c | d | Séquence binaire |
|
|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0000 | 0 |
|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0001 | 1 |
|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0010 | 2 |
|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0011 | 3 |
|
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0100 | 4 |
|
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0101 | 5 |
|
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0110 | 6 |
|
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0111 | 7 |
|
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1000 | 8 |
|
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1001 | 9 |
|
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1010 | 10 |
|
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1011 | 11 |
|
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1100 | 12 |
|
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1101 | 13 |
|
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1110 | 14 |
|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1111 | 15 |
|
Chaque maxterm est associé à une combinaison unique des variables d'entrée d'une fonction logique. Cette fonction logique peut valoir 0 pour plusieurs combinaisons des variables d'entrée.
Pour écrire l'expression de la fonction logique, il suffit alors de multiplier tous les maxterms pour lesquels la fonction vaut 0.
L'expression obtenue est de la forme "P.O.S." puisque les maxterms sont des sommes logiques des variables d'entrée.
Forme "P.O.S." : fonction à deux variables d'entrée
Le tableau de la figure suivante présente la table de vérité d'une fonction logique F à deux variables d'entrée a et b.
Expression d'une fonction logique à deux variables d'entrée sous la forme "P.O.S." :
| Variables |
|
||
| a | b | Maxterms |
|
| 0 | 0 |
|
0 |
| 0 | 1 |
|
1 |
| 1 | 0 |
|
1 |
| 1 | 1 |
|
1 |
|
|||
Cette fonction vaut 0 quand les deux variables d'entrée a et b sont à l'état logique 0. Pour les autres combinaisons, elle vaut 1.
On peut dire alors que la fonction F est égale au maxterm M0 = (a + b). Cette fonction s'écrit : F = M0 = a + b. Vous retrouvez l'expression logique de l'opérateur "OU".
Forme "P.O.S." : fonction à trois variables d'entrée :
Le tableau de la figure suivante présente la table de vérité d'une fonction logique F à trois variables d'entrée a, b et c. Cette fonction vaut 0 pour les combinaisons (010) et (110) des variables a, b et c.
Expression d'une fonction logique à trois variables d'entrée sous la forme "P.O.S." :
| Variables |
|
|||
| a | b | c | Maxterms |
|
| 0 | 0 | 0 |
|
1 |
| 0 | 0 | 1 |
|
1 |
| 0 | 1 | 0 |
|
0 |
| 0 | 1 | 1 |
|
1 |
| 1 | 0 | 0 |
|
1 |
| 1 | 0 | 1 |
|
1 |
| 1 | 1 | 0 |
|
0 |
| 1 | 1 | 1 |
|
1 |
|
||||
L'expression de cette fonction peut s'écrire sous la forme de produits des maxterms M2 et M6 :
Avec : et .
Donc : .
Forme "P.O.S." : fonction à quatre variables d'entrée :
Le tableau de la figure suivante présente la table de vérité d'une fonction logique à quatre variables d'entrée a, b, c et d. A partir de la table de vérité de cette fonction, l'expression s'écrit comme :
.
Expression d'une fonction logique à quatre variables d'entrée sous la forme "P.O.S." :
| Variables |
|
||||
| a | b | c | d | Maxterms |
|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
|
0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
|
1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
|
1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
|
0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
|
1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
|
0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
|
1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
|
1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
|
1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
|
1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
|
1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
|
1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
|
1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
|
1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
|
1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
|
1 |
|
|
|||||
Évalue ce cours !
Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.
Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer
Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !
Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.
Des quiz pour une évaluation en direct
Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.
myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.
Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment
Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.
Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !
Des podcasts pour les révisions
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.
Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.
Des vidéos de cours pour comprendre en image
Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !
Fermer
Accédez gratuitement à
