Fiche de cours

Conservation de la quantité de mouvement d'un système isolé

Lycée > Terminale > Physique Chimie > Conservation de la quantité de mouvement d'un système isolé

Fiche de cours
Quiz et exercices
Vidéos et podcasts

Objectifs

Présenter quelques expériences simples illustrant la conservation de la quantité de mouvement d’un système isolé ou pseudo-isolé. Montrer ses applications, dans le cadre de la propulsion par réaction.

1. Approche expérimentale

► Boules de billard

Au billard, quand une boule en percute une autre, elle met cette dernière en mouvement. Si les deux boules sont « bien en ligne » lorsqu’elles entrent en collision (choc frontal), il est possible que la boule incidente s’immobilise. La boule percutée a alors acquis la vitesse de la boule incidente. Ce cas de figure requiert que les deux boules aient la même masse.

► Bombe aérosol

Une bombe aérosol est fixée à un flotteur, lui-même placé à la surface d’une étendue d’eau. On fait fonctionner la bombe aérosol. Il apparait alors un léger déplacement de l’ensemble bombe + flotteur, dans le sens opposé de celui des gaz éjectés par la bombe.

Sous l’effet des forces de pression à l’intérieur de la bombe, le gaz qu’elle contient est expulsé hors de celle-ci. Par le principe des actions réciproques, la bombe subit une force par ce gaz éjecté, ce qui engendre le mouvement observé.

► Mobiles autoporteurs

Un mobile autoporteur est équipé d’une soufflerie qui lui permet de créer un petit coussin d’air en dessous de lui, afin de ne pas être soumis aux frottements de contact avec le support (table).

Deux mobiles autoporteurs sans vitesse initiale sont liés par un fil. Un aimant est fixé sur chacun, comme indiqué par le schéma. Quand le fil est coupé, les deux aimants se repoussent, et les mobiles s’éloignent alors l’un de l’autre.

Pour visualiser les trajectoires, les mobiles sont munis d’un dispositif qui projette une goutte d’encre sur le support, à des intervalles de temps

constants. L’espacement entre les points est constant (vitesses constantes), et est le même pour les deux mobiles s’ils sont de même masse m. Ainsi, les vecteurs vitesses

sont colinéaires, de même valeur, mais de sens opposés :

L’expérience est refaite avec un mobile 2, deux fois plus lourd que le mobile 1:

. Il se alors déplace deux fois moins vite : ses points sont deux fois plus rapprochés. On a alors l’équation

, ou encore

en introduisant la quantité de mouvement :

Remarque : Nous n’avons pas pris en compte, sur les enregistrements, de la phase d’accélération des deux mobiles, qui les fait passer d’une vitesse nulle à leur vitesse constante

2. Conservation de la quantité de mouvement : aspects théoriques

Avec l’expérience des mobiles autoporteurs, on a vu l’intérêt d’introduire la notion de quantité de mouvement, car elle permet de prendre en compte à la fois les masses et les vitesses.
Les résultats obtenus permettent de conjecturer que :

Dans un référentiel galiléen, la quantité de mouvement totale d’un système isolé ou pseudo-isolé est une quantité conservée.

Rappels
Pour un système isolé, aucune force extérieure au système ne s’applique sur lui. Un système rigoureusement isolé est dans la pratique très difficile à obtenir. Pour un système pseudo isolé, la somme des forces extérieures qui s’exercent sur lui se compensent exactement. Les trois expériences concernent des systèmes pseudo-isolés.

Démonstration
Quand un système est isolé ou pseudo-isolé,

, par définition. D’après la seconde loi de Newton,

, donc dans ce cas, cela revient à dire que

. Autrement dit, la variation de la quantité de mouvement en fonction du temps est nulle, et donc

est une constante en fonction du temps, c'est une quantité conservée.
Ce raisonnement n’est valable que dans un référentiel galiléen, car c’est la condition pour pouvoir appliquer la seconde loi de Newton. Cette contrainte est satisfaite pour les 3 expériences effectuées (référentiel terrestre, considéré comme galiléen pour des temps courts).

3. Remarques

→ Dans l’expérience des boules de billard, le principe de conservation de la quantité de mouvement s’applique pour le système formé par les deux boules, ensemble. La quantité de mouvement d’une partie du système (la boule blanche) est transmise à une autre partie (la boule rouge), théoriquement sans perte :

à tout instant.

→ La conservation de la quantité de mouvement désigne la conservation d’une quantité vectorielle. Pour l’expérience des mobiles autoporteurs, le système formé par les deux mobiles a initialement une quantité de mouvement nulle. Après la rupture du fil, les quantités de mouvement des deux mobiles se compensent exactement. Par sommation vectorielle, la quantité de mouvement totale du système reste donc nulle

.

→ Pour l’expérience de la bombe aérosol, le système complet est formé par la bombe, le flotteur et les gaz de la bombe (expulsés ou pas). Initialement, le système est immobile : quantité de mouvement totale nulle. Quand la bombe fonctionne, la quantité de mouvement des gaz émis est compensée par la quantité de mouvement du reste du système, de sorte que :

.

Les gaz sont éjectés à bonne vitesse, mais comme leur masse est faible devant celles de la bombe et du flotteur, la vitesse acquise par ces derniers est nettement plus faible :

s’écrit

4. Applications pratiques : la propulsion par réaction

Pour se déplacer en milieu aquatique, le nageur effectue des mouvements afin de pousser l’eau vers l’arrière. Par cette action, l’eau exerce une force de réaction sur le nageur, qui le fait avancer vers l’avant. Le système eau + nageur constitue un exemple de conservation de la quantité de mouvement, et de son application : la propulsion par réaction.

Un autre exemple important de propulsion par réaction est la fusée. En effet, la fusée éjecte par les tuyères (conduits servant à transformer l'énergie de la combustion des gaz en énergie cinétique) de ses moteurs des gaz à très haute vitesse. Elle exerce ainsi une force sur ces gaz pour les propulser loin d’elle. Ces derniers exercent alors une force de réaction de même valeur mais de sens contraire. Cette force est nommée poussée.

La valeur de la poussée

, en Newton, est donnée par la relation :

où d est le débit de la matière éjectée, en kg/s, et v la vitesse de celle-ci, en m/s.

L’avantage du mode de propulsion de la fusée est qu’il ne nécessite pas de support matériel dans son environnement. Ainsi, contrairement à un avion, les fusées et autres engins spatiaux (navettes, stations spatiales) peuvent se déplacer et s’orienter dans le vide, hors de l’atmosphère terrestre.

Remarque : pour le moteur-fusée, les gaz acquièrent des hautes vitesses par réaction chimique très exothermique. Mais dans l’expression « propulsion par réaction », le mot réaction doit être associé à force de réaction (principe des actions réciproques). Autrement dit, la propulsion par réaction concerne aussi bien sûr une propulsion sans réaction chimique, comme avec l’expérience de la bombe aérosol.

L'essentiel

Dans un référentiel galiléen, la quantité de mouvement d’un système isolé (soumis à aucune force) ou pseudo isolé (les forces se compensent) est une quantité conservée (constante en fonction du temps) :

Une application est la propulsion par réaction. Elle peut être décrite, par exemple, par une séparation en deux parties d’un système mécanique pseudo-isolé, initialement au repos dans un référentiel galiléen. Les deux parties présentent des quantités de mouvement colinéaires, de même valeur, mais de sens opposés. Leur sommation vectorielle est ainsi nulle à tout instant.

Un exemple de propulsion par réaction concerne les moteurs d’une fusée.

Évalue ce cours !

Note 3.8 / 5. Nombre de vote(s) : 69

Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.

S’abonner

Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer

Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !

Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.

S’abonner

Des quiz pour une évaluation en direct

Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.

myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.

S’abonner

Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment

Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.

Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !

S’abonner

Des podcasts pour les révisions

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.

Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.

S’abonner

Des vidéos de cours pour comprendre en image

Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !

S’abonner

Profs en ligne

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Plongez dans l'univers de myMaxicours et découvrez une approche innovante du soutien scolaire en ligne, conçue pour captiver et éduquer les élèves de CP à la terminale. Notre plateforme se distingue par une riche sélection de contenus interactifs et ludiques, élaborés pour stimuler la concentration et la motivation à travers des parcours d'apprentissage adaptés à chaque tranche d'âge. Chez myMaxicours, nous croyons en une éducation où chaque élève trouve sa place, progresse à son rythme et développe sa confiance en soi dans un environnement bienveillant.

Profitez d'un accès direct à nos Profs en ligne pour une assistance personnalisée, ou explorez nos exercices et corrigés pour renforcer vos connaissances. Notre assistance scolaire en ligne est conçue pour vous accompagner à chaque étape de votre parcours éducatif, tandis que nos vidéos et fiches de cours offrent des explications claires et concises sur une multitude de sujets. Avec myMaxicours, avancez sereinement sur le chemin de la réussite scolaire, armé des meilleurs outils et du soutien de professionnels dédiés à votre épanouissement académique.

EXERCE-TOI EN T'ABONNANT