Comprendre les bases de la représentation binaire

La première idée qui vient à l’esprit pour indiquer le signe d’un nombre est de réserver un bit pour symboliser le signe. On parlera alors d’entier signé. Si on écrit un nombre sur n bits, il y aura donc un bit de signe et (n – 1) bits représentant la valeur absolue du nombre.

Il faut impérativement savoir sur combien de bits on code l’information.

Les nombres 10000000₂ et 00000000₂ représentent cependant tous les deux le nombre zéro, ce qui est pour le moins gênant.

Ceci incite donc à choisir une autre méthode.

On prend le cas d’une représentation sur 8 bits : il y a 256 valeurs différentes (2⁸), on représente donc les entiers sans signe de 0 à 255.

Lorsqu’on précise signé, on indique qu’il y aura autant d’entiers négatifs non nuls que d’entiers positifs ou nuls. Sur 8 bits, le premier bit (de poids fort) indique le signe. On ira donc de –128₁₀ (–2⁷) à 127₁₀ (2⁷ – 1) : il y a 128 valeurs positives en comptant le 0₁₀).

On utilise pour le moment la représentation suivante.

Représentation d’entiers signés sur 8 bits

• On part de 00000000₂ qui correspond au 0₁₀.
• On ajoute 1₂ à 00000000₂, ce qui donne 00000001₂ et qui correspond à 1₁₀.
• On ajoute 1₂ à 00000001₂, ce qui donne 00000010₂ et qui correspond à 2₁₀. On continue de cette manière à ajouter des 1₂ pour obtenir les nombres suivants.

Les entiers de 0₁₀ à 127₁₀ sont représentés en binaire de 00000000₂ à 01111111₂ (le bit de poids fort d’un entier positif ou nul est 0).

Les entiers négatifs sont rangés de –128₁₀ à –1₁₀ ; ils sont représentés en binaire de 10000000₂ à 11111111₂ (le bit de poids fort d’un entier négatif est 1).

Exemples
Le tableau ci-dessous donne la représentation des entiers signés négatifs sur 8 bits.