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Comparaison des nombres relatifs

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Objectif

Dans la vie courante, il est parfois très utile de comparer les nombres relatifs (comparaison de températures, de résultats de compte…). Pour cela, il existe différentes méthodes (graphiques ou plus analytiques).
Comment peut-on comparer ou classer des nombres relatifs ?

1. Comparaison sur une droite graduée

On place sur une droite graduée les points dont les abscisses sont les nombres à comparer.

Le point le plus à droite correspond au nombre le plus grand.

Exemple
Pour comparer −2 et −4, on place sur un axe un point A d’abscisse −4 et B d’abscisse −2.

B est plus à droite que A donc l’abscisse de B est plus grande que celle de A. On en déduit que −4 < −2.

2. Comparaison sans droite graduée

a. Nombres de signes contraires

Si deux nombres relatifs sont de signes contraires, alors le plus grand des deux est le nombre positif.

Exemple : Comparer −5,7 et +3.
−5,7 est un nombre négatif et +3 est un nombre positif donc −5,7 < +3.

b. Nombres de même signe

Si deux nombres relatifs sont positifs, alors on les classe dans le même ordre que leur distance à zéro.

Pour comparer deux nombres décimaux, on peut opérer de la manière suivante :

Cette méthode est étudiée en 6^ème.

Exemple 1
Comparer 12,458 et 14,07.
La partie entière de 12,458 est 12 et la partie entière de 14,07 est 14.
Les parties entières sont différentes (flèche verte) et 12 < 14 donc 12,458 < 14,07.

Exemple 2
Comparer 7,28 et 7,2569.
Les parties entières des deux nombres sont égales au même nombre 7 (flèche rouge).
Le chiffre des dixièmes est le même pour les deux nombres (flèche rouge).
Le chiffre des centièmes est 8 pour 7,28 et le chiffre des centièmes est 5 pour 7,2569.
Les chiffres des centièmes sont différents (flèche verte) et 8 > 5 donc 7,28 > 7,2569.

Si deux nombres relatifs sont négatifs, alors on les classe dans l’ordre inverse de leur distance à zéro.

Exemple 1
Comparer −4,25 et −8,3. Les distances à zéro de ces nombres négatifs sont 4,25 et 8,3.
Pour comparer les distances à zéro on utilise la méthode précédente :
La partie entière de 4,25 est 4 et la partie entière de 8,3 est 8.
Elles sont différentes et 4 < 8 donc 4,25 < 8,3.

Donc d’après la règle de classement précédente, −8,3 < −4,25.

Exemple 2
Comparer −5,47 et −5,489.

Ces deux nombres ont la même partie entière et le même chiffre des dixièmes mais le chiffre des centièmes diffère. On a :
7 < 8 ; donc 5,47 < 5,489.
Par conséquent, −5,489 < −5,47.

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