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Coefficient directeur de la tangente à une courbe en un point

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Objectif

Calculer le coefficient directeur de la tangente à une courbe en un point.

Points clés

Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I et soit a ∈ I. Soit A le point de la courbe de f d’abscisse a. La tangente à la courbe de f au point A est la droite passant par A et de coefficient directeur f'(a).
Pour calculer le coefficient directeur f'(a), on commence par calculer la dérivée de la fonction f puis on calcule f'(a) en remplaçant x par a.

Pour bien comprendre

Calculer la dérivée d’une fonction.
Cf fiche : Dérivée d'une fonction polynomiale de degré inférieur ou égal à 3
Notion de tangente
Cf fiche : Le nombre dérivé en un point - approche graphique (1ère)

1. Équation de la tangente à la courbe d'une fonction f au point d'abscisse a

Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I et soit a ∈ I.
Soit A le point de la courbe de f d’abscisse a.

La tangente à la courbe de f au point A est la droite passant par A et de coefficient directeur f'(a).

L’équation de cette droite s’écrit .

Remarque : lorsque la tangente est horizontale, le coefficient directeur est nul.

2. Calcul du coefficient directeur f'(a) à partir de l'expression de la dérivée d'une fonction

Méthode

Pour calculer le coefficient directeur f'(a) :

Étape 1 : On commence par calculer la dérivée de la fonction f.
Étape 2 : On calcule f'(a) en remplaçant x par a.

Exemple
Soit f la fonction définie sur R par :

. Déterminons le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a=2.

On commence par calculer la dérivée de la fonction f : .
On calcule f'(2) :

Donc le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a=2 est .

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