Circuit RLC en parallèle (1)

Un circuit RLC en parallèle est constitué essentiellement d'une résistance, d'une bobine et d'un condensateur raccordés l'un à l'autre en parallèle.

Tout comme dans un circuit RLC en série, la relation entre les valeurs X_L et X_C est un facteur très important dans le comportement d'un circuit RLC en parallèle.

Dans cette étude, vous apprendrez les diverses caractéristiques d'un circuit RLC en parallèle.

En plus de la relation de phase entre la tension appliquée et le courant total du circuit, vous étudierez les différentes puissances et le facteur de puissance selon le rapport existant entre X_L et X_C.

Vous vous familiariserez également avec la résonance dans ce genre de circuit et les notions de correction du facteur de puissance par l'ajout dans le circuit d'un condensateur raccordé en parallèle.

Le circuit de la figure suivante permet de constater que la tension appliquée aux bornes de chacun des composants est la même et égale à la tension d'alimentation. Ainsi, dans un circuit RLC en parallèle, U = U_R = U_L = U_C. Cependant, cette caractéristique ne touche pas les courants.

Circuit RLC en parallèle :

En effet, le courant dans chacun des composants dépend respectivement de la résistance, de la réactance inductive et de la réactance capacitive. Chaque courant a donc sa propre formule de calcul énoncée comme suit :

où

I_R : courant de la résistance en ampères (A)
I_L : courant de la bobine en ampères (A)
I_C : courant du condensateur en ampères (A)
U : tension appliquée au circuit en volts (V)
R : résistance en ohms
X_L : réactance inductive en ohms
X_C : réactance capacitive en ohms

En vous reportant au circuit de la figure 5.31, vous pouvez voir également que la réactance inductive est plus grande que la réactance capacitive, soit X_L > X_C. Aussi, pour la même tension aux bornes, le courant de la bobine doit être inférieur à celui du condensateur (I_L < I_C).

Les courants et la tension d'un circuit RLC en parallèle peuvent être représentés par un diagramme de Fresnel.

Diagramme de Fresnel des courants et de la tension d'un circuit RLC en parallèle où X_L > X_C :

Le courant total du circuit correspond à la somme vectorielle du courant de chacune des branches du circuit. Cette somme est obtenue en appliquant la formule suivante :

Où :

I : courant total du circuit en ampères (A)
I_R : courant de la résistance en ampères (A)
I_C : courant du condensateur en ampères (A)
I_L : courant de la bobine en ampères (A)

Par ailleurs, la figure 5.32 révèle que le circuit qu'elle représente est un circuit surtout capacitif, puisque le courant total du circuit est en avance de phase par rapport à la tension appliquée au circuit. Par conséquent, l'angle de déphasage peut être calculé par la formule qui suit :

Où :

 : angle de déphasage en degrés (°)
tan^-1 : fonction trigonométrique de l'arc de la tangente
I_C : courant du condensateur en ampères (A)
I_L : courant de la bobine en ampères (A)
I_R : courant de la résistance en ampères (A)

On retrouve également des circuits RLC en parallèle dans lesquels la réactance inductive est plus petite que la réactance capacitive. On parle alors de circuit RLC en parallèle surtout inductif.

Effectivement, lorsque X_L < X_C, le courant de la bobine doit, pour la même tension aux bornes (U_L = U_C), être supérieur à celui du condensateur (I_L > I_C). Le courant total du circuit (I), pour sa part, est en retard de phase par rapport à la tension appliquée. Le diagramme de Fresnel de la figure suivante présente les relations entre les différents courants et la tension.

Le calcul du courant pour ce type de circuit peut se faire en appliquant la formule suivante :

où

I : courant total du circuit en ampères (A)
I_R : courant de la résistance en ampères (A)
I_C : courant du condensateur en ampères (A)
I_L : courant de la bobine en ampères (A)

La valeur négative produite par la différence entre I_C et I_L (I_C - I_L < 0) élevée au carré est toujours positive.

Pour ce qui est de l'angle représentant le retard de phase du courant par rapport à la tension, il se situe en dessous de l'axe horizontal et peut être calculé en utilisant la formule suivante :

Où :

 : angle de déphasage en degrés (°)
tan^-1 : fonction trigonométrique de l'arc de la tangente
I_L : courant de la bobine en ampères (A)
I_C : courant du condensateur en ampères (A)
I_R : courant de la résistance en ampères (A)

Comme tous les circuits à courant alternatif, l'impédance d'un circuit RLC en parallèle est définie par le rapport entre la tension et le courant :
Où :

Z : impédance du circuit en ohms
U : tension appliquée au circuit en volts (V)
I : courant total du circuit en ampères (A)

Exemple des calculs du courant et de l'impédance d'un circuit RLC en parallèle :

Problème :

1. Pour le circuit de la figure suivante, calculez :

a) le courant total du circuit.
b) l'impédance du circuit.

2. Tracez le diagramme de Fresnel des courants et de la tension de ce circuit.

3. Déterminez l'angle de déphasage de ce circuit.

4. Déterminez si le circuit est inductif ou capacitif.

Solution :

1.

a) Calcul du courant total

1^e étape. Calcul du courant de la résistance :

Formule :

Où : U = 9 V et R = 50 Ohms
Donc : .

2^e étape. Calcul du courant du condensateur :
Formule :

Où : U = 9 V et X_C = 40 Ohms

Donc :

3^e étape. Calcul du courant de la bobine :

Formule :

Où : U = 9 V et X_L = 100 Ohms

Donc :

4^e étape. Calcul du courant total :

Formule :

Où : I_R = 0,18 A, I_C = 0,225 A et I_L = 0,09 A

Donc :

Le courant total du circuit est égal à 0,225 A.

b) Calcul de l'impédance du circuit :

Formule :

Où : U = 9 V et I = 0,225 A

Donc :

L'impédance du circuit est égale à 40 Ohms.

2. Diagramme de Fresnel

3. Calcul de l'angle de déphasage :

Formule :

Où : I_C = 0,225 A, I_L = 0,09 A et I_R = 0,18 A

Donc :

L'angle de déphasage du circuit est égal à 36,87°.

4. Le circuit est partiellement capacitif, car le courant total du circuit est en avance de phase d'un angle de 36,87° par rapport à la tension appliquée.