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Caractéristiques d'un signal périodique

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Objectif(s)

Savoir identifier un signal dit « périodique », définir la période et la fréquence d’un tel signal et être en mesure de calculer ces deux caractéristiques à partir d’un enregistrement appelé souvent oscillogramme en utilisant les unités adéquates.

1. Etude d'un signal issu d'un enregistrement

Un signal est un phénomène qui transmet généralement une information. Si ce signal apparaît à des intervalles réguliers, alors on peut déterminer le temps qui s’écoule entre l’apparition de deux motifs (ou signaux) identiques. Ces types de signaux présentent donc des caractéristiques (période, fréquence) pouvant être identifiés et mesurés.

Expérience :
Dans les hôpitaux, on enregistre l'activité électrique du cœur à l'aide d'un électrocardiographe. La courbe obtenue s'appelle un électrocardiogramme. L'électrocardiogramme suivant est celui d'un sportif après quelques minutes d'un effort intense :

L’axe horizontal correspond à l’axe des temps.
On détermine une échelle pour l’enregistrement: 1 division = 0,25 seconde
Chacun des signaux s’étale sur 2 divisions, c'est-à-dire sur un temps t tel que :
t= 2 × 0,25 = 0,5 s.
La particularité de cette courbe est un motif qui se répète ; chaque motif représente un battement de cœur et dure 0,5 s.

2. Périodicité temporelle d'un signal

Un phénomène (ou signal) est dit périodique s’il se répète, identiquement, à des dates successives séparées par une même durée appelée période.
On la note usuellement T. Comme la période est une durée, elle s’exprime en seconde. Quand la période est très petite, on la convertit en millisecondes (1 seconde = 1 000 millisecondes).

Dans l’électrocardiogramme précédent, la durée d’un motif correspond à la période de la courbe d’où T = 0,5 s.

3. Fréquence temporelle d'un phénomène périodique

La fréquence temporelle (ou fréquence) d’un phénomène périodique correspond au nombre de fois que ce phénomène se répète par unité de temps. L’unité de temps choisie est généralement la seconde. On la note usuellement f et son unité est le hertz (Hz).
La fréquence est l’inverse de la période :

Dans l’électrocardiogramme précédent, la mesure de la fréquence cardiaque découle de celle de la période : f =

= 2 Hz.
Ce qui signifie qu’il y a 2 battements du cœur par seconde ou 2 pulsations cardiaques par seconde. Cela correspond à un rythme cardiaque (= un nombre de battements par minute) égal à 120.

L'essentiel

La détermination de la période et de la fréquence dans l’étude d’oscillogrammes permet d’apporter des renseignements précieux notamment en ce qui concerne les électrocardiogrammes (ECG) et électroencéphalogrammes (EEG). En fonction des données recueillies, les médecins peuvent établir un diagnostic sûr et apporter au patient un traitement adapté.

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