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Caractérisation d'un plan

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Objectif

Caractériser un plan par un point et deux vecteurs non colinéaires.

1. Colinéarité de deux vecteurs

Définition

Deux vecteurs non nuls

sont dits colinéaires s'il existe un nombre réel

tel que

Exemple :

Les vecteurs

sont colinéaires.

2. Caractérisation d'un plan à l'aide d'un point et de deux vecteurs non colinéaires

Soient A, B et C trois points distincts non alignés de l'espace, ces points permettent de définir le plan P.
Un point M appartient au plan P si et seulement si il existe des réels k et k' tels que

Définition

On dira alors que les vecteurs

sont des vecteurs directeurs du plan.

Conséquence

Des plans ayant des vecteurs directeurs colinéaires sont donc parallèles.

L'essentiel

Si P est le plan passant par 3 points non alignés A, B et C alors :
M appartient à P

il existe des nombres réels k et k' tels que

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