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Calculer une quantité de matière à partir de la masse

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Objectifs

Connaitre la relation entre masse molaire d’une espèce, masse des entités et constante d’Avogadro.
Calculer la quantité de matière d’un élément chimique à partir de sa masse et du tableau périodique.

Points clés

La quantité de matière d’une entité est le nombre de moles de cette entité.
Elle se note n et s'exprime en mole.
La quantité de matière n d'un élément (en mol), connaissant sa masse m (en g) et sa masse molaire M (en g·mol^–1), se détermine grâce à la relation .
En associant les relations et , on obtient la relation : on peut donc calculer la masse à partir de la constante d’Avogadro selon la relation (avec m la masse en g, N le nombre d’atomes, M la masse molaire en g·mol^–1 et N_A = 6,02 × 10²³ mol^–1).

Pour bien comprendre

Définition du numéro atomique Z et de la masse molaire
Rangement des éléments dans la classification périodique
Calcul de la masse molaire atomique et moléculaire

1. Définitions

a. La constante d'Avogadro

Une mole d'atomes, de molécules ou d'ions contient 6,02 × 10²³ atomes, molécules ou ions.
Ce nombre est la constante d'Avogadro, noté N_A et qui s’exprime en mol^–1 : N_A = 6,02 × 10²³ mol^–1.

Exemples
Dans une mole d'atomes d'oxygène, il y a 6,02 × 10²³ atomes d'oxygène.
Dans une mole de molécules d'eau, il y a 6,02 × 10²³ molécules d'eau.

b. La quantité de matière

On appelle « quantité de matière » d'atomes, de molécules ou d’ions, le nombre de moles de ces atomes, molécules ou ions, c’est-à-dire le nombre de « paquets » de 6,02 × 10²³ de ces atomes, molécules ou ions.
La quantité de matière est notée n et son unité est le mol.

Exemple
On considère une solution qui comporte n = 1 mol d'eau H₂O. Cela signifie que cette solution comporte 1 mole de molécules de H₂O.
Sur le schéma ci-dessous, cela correspond à l'ensemble des molécules de H₂O (sur la droite).

Représentation d’une mole de molécules de H₂O

2. Calculer la quantité de matière à partir de la constante d'Avogadro

Le nombre d'entités chimiques élémentaires N contenues dans un échantillon est proportionnel à la quantité de matière n de ces entités. Le coefficient de proportionnalité est la constante d'Avogadro, N_A.

N = n × N_A

avec :

N le nombre d’entités chimiques élémentaires, sans unité
n la quantité de matière, en mol
N_A la constante d’Avogadro N_A = 6,02 × 10²³ mol^–1

Exemple
On considère un échantillon qui comporte 2 × 10²² atomes de cuivre.
La quantité de matière de cuivre n de cet échantillon est alors

Soit :

3. Calculer la quantité de matière à partir de la masse

On dispose d’un solide de masse m et de masse molaire M. Il est possible de calculer la quantité de matière n de ce solide en utilisant la relation suivante.

avec :

n la quantité de matière du solide, en mol
m la masse du solide, en g
M la masse molaire du solide, en g·mol^–1

Remarque
La masse molaire est fournie dans un énoncé mais elle peut être à rechercher dans le tableau périodique.
Dans ce cas, c’est le nombre affiché en haut à gauche de l’élément.
On a par exemple ¹H dans le tableau périodique pour l’hydrogène, donc M(H) = 1 g·mol^–1.

Exemple
On cherche à calculer la quantité de matière contenue dans un bloc de sel NaCl de masse m = 2,5 mg.

On liste les données : m = 2,5 mg.

On convertit les données dans la bonne unité : m = 2,5 × 10^–3 g.

On cherche la quantité de matière, on utilise donc la formule

.

On calcule au préalable la masse molaire du sel : les données sont à lire sur le tableau périodique suivant.

On lit M(Na) = 23 g·mol^–1 et M(Cl) = 35,5 g·mol^–1.
On a M(NaCl) = M(Na) + M(Cl) = 23 + 35,5 = 58,5 g·mol^–1.

La quantité de matière de sel est donc :

4. Utiliser la relation entre la masse molaire, la masse et la constante d'Avogadro

La masse d’un élément chimique s’exprime à partir de la quantité de matière par la relation suivante.

avec :

n la quantité de matière, en mol
m la masse, en g
M la masse molaire, en g·mol^–1

On vient de voir que la quantité de matière n était reliée par la constante d’Avogadro selon la relation .
On en déduit qu’il est possible de calculer la masse d’un élément à partir de la constante d’Avogadro en reliant ces deux formules.

donc	avec : m la masse, en g N le nombre d’entités chimiques élémentaires, sans unité M la masse molaire, en g·mol^–1 N_A la constante d'Avogadro N_A = 6,02 × 10²³ mol^–1

Exemple
On dispose d’un échantillon de fer Fe constitué de 5,2 × 10²² atomes et de masse molaire M(Fe) = 56 g·mol^–1.
La masse de cet échantillon est donc

soit m = 4,84 g.

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