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Calculer un ordre de grandeur d'un résultat

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Objectif

Calculer mentalement un ordre de grandeur d'un résultat, pour vérifier si ce résultat est vraisemblable ou non.

Points clés

Un ordre de grandeur d'un nombre est un nombre entier qui peut se terminer par un ou plusieurs zéros, et qui est le plus proche possible du nombre de départ.
Pour calculer un ordre de grandeur d'une opération mentalement, on arrondit les nombres de l'opération en choisissant un nombre proche (un nombre entier qui peut se terminer par un ou plusieurs zéros) et on calcule ensuite un ordre de grandeur pour le résultat.

1. Comment calculer un ordre de grandeur d'un résultat mentalement ?

Un ordre de grandeur d'un nombre est un nombre entier qui peut se terminer par un ou plusieurs zéros et qui est le plus proche possible du nombre de départ.

Pour calculer mentalement un ordre de grandeur d'une opération, il faut arrondir chaque nombre en choisissant un nombre entier proche qui peut se terminer par un ou plusieurs zéros, puis calculer un ordre de grandeur pour le résultat.
On peut calculer un ordre de grandeur d'une opération lorsqu'il s'agit d'une addition, d'une soustraction ou d'une multiplication.

Exemple
Déterminer un ordre de grandeur de l'addition suivante : 98 + 203 + 995.

Étape 1 : Chercher un ordre de grandeur de chacun des termes de l'addition.
En observant les trois nombres, nous voyons que le plus simple est de déterminer un ordre de grandeur à la centaine près.
100 est le nombre le plus proche de 98 à la centaine près.
200 est le nombre le plus proche de 203 à la centaine près.
1000 est le nombre le plus proche de 995 à la centaine près.

Étape 2 : Calculer mentalement un ordre de grandeur du résultat.
On obtient donc 100 + 200 + 1000 = 1300.
1300 est un ordre de grandeur de cette addition (dont le résultat est 1296).

2. Exemples

Exemple 1
Au magasin, pour acheter un pantalon à 38 €, une chemise à 22 € et des chaussettes à 6 €, a-t-on besoin d'avoir dans son porte-monnaie 40 €, 60 € ou 80 € ?
Dans un premier temps, on peut dire que :

38 est compris entre 30 et 40 ;
22 est compris entre 20 et 30 ;
6 est compris entre 0 et 10.

Le total est donc compris entre 50 (30 + 20 + 0) et 80 (40 + 30 + 10). 40 € ne suffiraient donc pas.

De plus :

38 est plus proche de 40 que de 30 ;
22 est plus proche de 20 que de 30 ;
6 est plus proche de 10 que de 0.

40 + 20 + 10 = 70.
Pour être sûr d'avoir assez d'argent, il vaut mieux avoir 80 € dans son porte-monnaie.

Exemple 2
Déterminer un ordre de grandeur de l'opération suivante : 224,6 − 81,9.

Étape 1 : On cherche le nombre entier le plus proche de chacun des termes de l'opération.
Le nombre entier le plus proche de 224,6 est 225.
Le nombre entier le plus proche de 81,9 est 82.

Étape 2 : On calcule mentalement 225 − 82 = 143.
Un ordre de grandeur de cette opération est donc 143 (et son résultat 142,7).

Exemple 3
Déterminer un ordre de grandeur de l'opération suivante : 102 × 58,3.

Étape 1 : On cherche le nombre le plus proche de chacun des termes de l'opération se terminant par un zéro.
À la dizaine près, le nombre le plus proche de 102 est 100.
À la dizaine près, le nombre le plus proche de 58,3 est 60.

Étape 2 : On calcule mentalement 100 × 60 = 6000.
Un ordre de grandeur de cette opération est donc 6000 (et son résultat est 5946,6).

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