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Calculer un écart relatif pour comprendre deux grandeurs

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Objectif

Comparer le résultat d’une mesure à une grandeur de référence en calculant un écart relatif.

Point clé

Un écart relatif est un calcul simple qui permet de comparer le résultat d’une mesure à une grandeur de référence.

Pour bien comprendre

Grandeurs simples (longueurs, durées, masse, etc.)
Grandeurs composées (produit ou quotient de grandeurs simples)
Mesurer des grandeurs

1. Grandeur de référence et grandeur mesurée

Une grandeur caractérise un objet technique.

Exemple : la température est une grandeur qui caractérise un moteur.

Lors de la mise en œuvre d’une expérimentation, les grandeurs mesurées peuvent contenir des erreurs et ne pas correspondre à la grandeur de référence.

Une grandeur de référence est une valeur attendue, qui est donnée par un cahier des charges.

Exemple
Le cahier des charges précise une température maximale de référence de 150 °C.

Une grandeur mesurée est une valeur produite par une expérimentation.

Exemple
La température mesurée est de 153 °C lors de la mise en œuvre du protocole expérimental.

2. L'écart relatif associé à une mesure

Lors d’expériences, un écart relatif est une valeur calculée qui permet de déterminer si le produit ciblé par l’expérimentation respecte son cahier des charges ou non.

Plus l’écart relatif est petit, plus la grandeur mesurée est satisfaisante car elle est proche de la grandeur de référence attendue.

Cet écart s’exprime de préférence en pourcentage (%) et est toujours positif : le calcul change donc en fonction de la grandeur la plus grande.

Si grandeur mesurée > grandeur de référence
Si grandeur de référence > grandeur mesurée

Exemple
Un protocole expérimental réalisé sur un moteur électrique fournit les données suivantes :

Grandeur de référence = 150 °C avec 3 % d’écart relatif imposé par le cahier des charges.
Grandeur mesurée = 153 °C lors de l’expérimentation.

On calcule l’écart relatif :

L’écart relatif calculé est de 2 %.

C’est un bon résultat expérimental qui confirme le respect du cahier des charges (car 2 % < 3 %).

3. L'avantage de l'écart relatif

L’écart absolu est la différence entre la grandeur mesurée et la grandeur de référence.

Calculer et analyser l’écart relatif est souvent plus pertinent que se contenter d’analyser l’écart absolu. L’écart relatif tient en effet compte de l’échelle de la grandeur de référence, contrairement à l’écart absolu.

Exemple
Un écart absolu de 2 cm sur la longueur d’un crayon de 10 cm sera importante relativement à la taille du crayon, ce que son écart relatif de

montre immédiatement.

Le même écart absolu de 2 cm sur une poutre de 5 m sera moins important, ce que montre l’écart relatif de

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