Calculer le rendement d'une synthèse

Le rendement est une grandeur qui nous renseigne sur l’efficacité d’une réaction chimique.

On l’écrit de la manière suivante.

avec : mexpérimentale la masse produite que l’on a récupérée en fin de manipulation, en gramme (g) mthéorique la masse théorique que l’on aurait obtenu dans le cas d’une manipulation parfaite, en gramme (g)

Le rendement a une valeur obligatoirement inférieure à 1. Après avoir réalisé l’expérience, on n’arrive en effet jamais à obtenir autant de produit que ce qui a été prévu par les calculs théoriques.

La valeur du rendement dépend de plusieurs facteurs.

• La réaction n’est pas totale : une partie des réactifs n’est pas transformée.
• Les pertes au cours des diverses étapes (lavage, séchage, recristallisation, vapeurs échappées au cours du reflux, etc.).
• Les erreurs de manipulations (mauvais séchage, oubli de faire la tare, etc.).
• Les réactions parasites possibles lors de l’expérience.

On réalise la synthèse du produit C en respectant les quantités des réactifs.

Une fois la manipulation terminée, le produit C est obtenu dans un milieu réactionnel qui contient des espèces liquides.

S’il s’agit d’un solide, il faut l’isoler en effectuant :

• une filtration pour récupérer uniquement l’espèce solide ;
• un lavage pour éliminer toute trace des autres éléments de la réaction ;
• un séchage en récupérant le solide dans une coupelle et en l’introduisant dans une étuve à 100 °C.

S’il s’agit d’un liquide, il faut l’isoler en effectuant :

• une extraction liquide-liquide ;
• un lavage pour éliminer toute trace des autres éléments de la réaction ;
• une purification avec une distillation fractionnée.

On pèse ensuite le produit C obtenu, ce qui permet d’obtenir sa masse expérimentale.

On établit le tableau d’avancement de la réaction en remplissant les états initial et intermédiaire.

On détermine le réactif limitant, puis on calcule l’avancement maximal et on remplit l’état final du tableau d’avancement.

On calcule la masse maximale, qu’on peut obtenir à partir du tableau d’avancement.

Pour calculer le rendement de la réaction, il faut utiliser la formule .

Pour réaliser cette synthèse, on utilise les éléments suivants.

• m(C₇H₅NO₃) = 50 g ;
• V(C₃H₆O) = 5,0 mL ;
• V = 4,0 mL d’une solution d’hydroxyde de sodium
  (Na⁺(aq) + HO⁻(aq)) à la concentration C_B = 5,0 mol·L⁻¹.

Une fois la réaction terminée :

1. on filtre le milieu réactionnel pour récupérer l’indigo ;
2. on lave le filtrat à l’eau distillée, puis avec l’éthanol. Le lavage de l’indigo à l’éthanol permet d’éliminer les traces de 2-nitrobenzaldéhyde ;
3. on récupère l’indigo dans une coupelle et on le sèche dans une étuve à 100 °C : on obtient l’indigo pur ;
4. on pèse l’indigo obtenu : m_exp = 1,32 g.

Données Masses molaires : M(C) = 12,0 g·mol−1 ; M(H) = 1,0 g·mol−1 ; M(O) = 16,0  g·mol−1 ; M(N) = 14,0 g·mol−1. Masse volumique : ρ(C3H6O) = 783 g·L−1.

On utilise un tableau d’avancement pour calculer la masse théorique d’indigo qu’on aurait obtenu si la réaction avait été totale.

On liste les grandeurs relatives aux réactifs utilisés.

• m(C₇H₅NO₃) = 50 g
• V(C₃H₆O) = 5,0 mL
• V = 4,0 mL d’une solution d’hydroxyde de sodium
  (Na⁺(aq) + HO⁻(aq)) à la concentration C_B = 5,0 mol·L⁻¹

On les convertit dans la bonne unité.

• V(C₃H₆O) = 5,0 mL = 5,0 × 10⁻³ L
• V(HO⁻) = 4,0 mL = 4,0 × 10⁻³ L

On calcule les quantités de matière initiales des réactifs à l’aide de l’énoncé.

• n₀(C₇H₅NO₃) =  avec :
  M(C₇H₅NO₃) = 7 × M(C) + 5 × M(H) + 1 × M(N) + 3 × M(O)
  M(C₇H₅NO₃) = 7 × 12,0 + 5 × 1,0 + 1 × 14,0 + 3 × 16,0
  M(C₇H₅NO₃) = 151 g·mol⁻¹
  Ainsi n₀(C₇H₅NO₃) =  = 3,3 × 10⁻¹ mol
   
• n₀(C₃H₆O) =  (car et ), avec :
  M(C₃H₆O) = 3 × M(C) + 6 × M(H) + 1 × M(O)
  M(C₃H₆O) = 3 × 12,0 + 6 × 1,0 + 1 × 16,0
  M(C₃H₆O) = 58 g·mol⁻¹
  Ainsi n₀(C₃H₆O) = = 6,8 × 10⁻² mol.
   
• n₀(HO⁻) = C_B × V(HO⁻) = 5,0 × 4,0 × 10⁻³ = 2,0 × 10⁻² mol.

La quantité de matière des produits est nulle puisqu’ils ne se sont pas encore formés.
On a donc n₀(C₁₆H₁₀N₂O₂) = 0 mol, n₀(CH₃CO) = 0 mol et n₀(H₂O) = 0 mol.

On remplit le tableau d’avancement en tenant compte des coefficients stœchiométriques devant chaque élément chimique.

Pour déterminer l’avancement final x_max, on fait 3 hypothèses, car il y a 3 réactifs.

• Hypothèse 1 : C₇H₅NO₃ est le réactif limitant,
  donc 3,3 × 10⁻¹ − 2x_max = 0, soit x_max = 1,7 × 10⁻³ mol.
• Hypothèse 2 : C₃H₆O est le réactif limitant,
  donc 6,8 × 10⁻² − 2x_max = 0, soit x_max = 3,4 × 10⁻² mol.
• Hypothèse 3 : HO⁻ est le réactif limitant,
  donc 2,0 × 10⁻² − 2x_max = 0, soit x_max = 1,0 × 10⁻² mol.

On en déduit l’avancement maximal x_max = 1,0 × 10⁻² mol car c’est la plus petite valeur.

Le réactif limitant est donc l’ion hydroxyde HO⁻.

On peut ainsi en déduire la masse théorique de colorant indigo C₁₆H₁₀N₂O₂ obtenu grâce à la dernière ligne du tableau.

m(C₁₆H₁₀N₂O₂) = n(C₁₆H₁₀N₂O₂) × M(C₁₆H₁₀N₂O₂)

Or, n(C₁₆H₁₀N₂O₂) = x_max = 1,0 × 10⁻² mol.

Application numérique :

m(C₁₆H₁₀N₂O₂)_théo = 1,0 × 10⁻² × 151
m(C₁₆H₁₀N₂O₂)_théo = 1,51 g

On peut maintenant calculer le rendement de cette synthèse.

On applique la formule , avec :

• m(C₁₆H₁₀N₂O₂)_exp = 1,32 g ;
• m(C₁₆H₁₀N₂O₂)_théo = 1,51 g.

η =  = 0,87, soit un rendement de 87 %.

La valeur de ce rendement est correcte mais pas parfaite, car on peut supposer que la réaction n’a pas été totale ou qu’il y a eu des pertes de produits tout au long des étapes de cette expérience.