Calculer des moyennes- Première- SES

La moyenne simple, également appelée moyenne arithmétique, d'une série statistique consiste à effectuer la somme des valeurs prises par une variable et à la diviser par le nombre de valeurs étudiées, soit :
(x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n.

On parle de moyenne arithmétique simple car chaque variable observée a le même « poids » dans le calcul. La moyenne s'exprime dans la même unité que les variables observées.

On utilise la moyenne pondérée quand il faut tenir compte des poids différents des valeurs observées. Ainsi, la moyenne pondérée m, s'obtient en additionnant les valeurs x liées par un coefficient c, et en divisant par la somme des coefficients, soit :
m = (c1.x1 + c2.x2 + c3.x3 + ... + cn.xn) / c1+ c2+ c3+ cn.

Attention : l'analyse des moyennes pondérées doit être réalisée avec précaution car une variation de la moyenne peut être due à une variation des valeurs ou des pondérations.

D'une manière générale, quel que soit le type de moyenne effectuée, il convient d'être attentif à trois points :

• le calcul de la moyenne doit porter sur des grandeurs ayant la même unité :

• la moyenne ne correspond pas nécessairement à la situation la plus fréquente : si l'on considère une classe de 30 élèves, dont 15 auraient obtenu 7/20 à un devoir, les autres ayant obtenu 13/20, la note moyenne de la classe est donc 10/20, mais aucun élève n'a obtenu une telle note ; 
• la moyenne est un résumé ; il y a donc une perte d'information : la moyenne résume des informations et, à ce titre, elle conduit à en perdre. Notamment, la moyenne ne donne aucune information sur la répartition des valeurs observées ni sur la dispersion autour de cette valeur centrale qui est la moyenne.