Fiche de cours

Calculer avec des puissances

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Quiz et exercices
Vidéos et podcasts

Objectifs

Connaitre la définition d’une puissance d’exposant un entier positif.
Connaitre la définition d’une puissance d’exposant un entier négatif.
Effectuer des opérations entre des puissances (produit, quotient, puissance de puissance).

Points clés

Soient n un nombre entier strictement positif et a un nombre réel. On appelle a puissance n le nombre noté tel que : .
Soient n un nombre entier strictement positif et a un nombre réel. On appelle a puissance moins n le nombre noté tel que : .
Soient a un nombre réel non nul, m et n deux entiers relatifs.
On a : et .
Soient a et b deux nombres réels non nuls, m un entier relatif.
On a : et .
Soient a un nombre réel, m et n deux entiers relatifs.
On a : .

1. Définition

a. Puissance à exposant positif

Soit n un nombre entier strictement positif et a un nombre réel.
On appelle a puissance n le nombre noté

tel que :

Remarque
n est appelé l’exposant.

Exemples
2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
(–3)³ = (–3) × (–3) × (–3) = –27
(3,2)² = 3,2 × 3,2 = 10,24

Par convention : 0ⁿ = 0 ; a¹ = a ; a⁰ = 1

À la calculatrice, pour calculer une puissance, on utilise, suivant les modèles, la touche ou .

Exemple
Pour calculer 2⁴, on tape « 2

4 » ou « 2

4 ».

b. Puissance à exposant négatif

Soit n un nombre entier strictement positif et a un nombre réel non nul.
On appelle a puissance moins n le nombre noté

tel que :

Exemples

Remarque
Quand

→ On dit que

est l'inverse de

2. Règles de calculs sur les puissances

a. Produit et quotient de puissances d'un même nombre

Soient a un nombre réel non nul, m et n deux entiers relatifs.
On a :

Exemples

b. Puissance de produit et de quotient

Soient a et b deux nombres réels non nuls, m un entier relatif.
On a :

Exemples

c. Puissance de puissance

Soient a un nombre réel, m et n deux entiers relatifs.
On a :

Exemple

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