Calcul mental
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Ex. : 45 + 98
98 = 100 – 2, on peut facilement ajouter 100, puis soustraire 2
On peut procéder ainsi avec les dizaines, les centaines, les milliers, …
Ex. : 173 + 1269
Le plus simple est de remplacer 173 par 200 – 27, puis 27 par 30 – 3
On calcule donc en remplaçant 173 par 200 – (30 – 3), c’est-à-dire par 200 – 30 + 3
Ex. : 27 + 345 + 103
On remarque que 7 + 3 = 10, il faut donc commencer par additionner 27 et 103 en utilisant la méthode décrite ci-dessus.
On peut ensuite finir l’addition :
27 + 345 + 103 = 30 + 100 + 345
En appliquant de nouveau la méthode de décomposition, on obtient :
Ex. : 48 + 134 + 43 + 28 + 59
Dans cet exemple, il n’y a pas d’addition partielle simple. Il faut donc modifier un des termes et l’additionner avec un autre :
48 = 50 – 2
48 + 134 = 134 + 50 – 2
= 184 – 2
= 182
On modifie un autre terme, puis on l’ajoute, et ainsi de suite...
59 = 60 – 1
182 + 59 = 182 + 60 – 1
= 242 – 1
= 241
28 = 30 – 2
241 + 28 = 241 + 30 – 2
= 271 – 2
= 269
43 = 40 + 3
269 + 43 = 269 + 40 + 3
= 309 + 3
= 312
48 + 134 + 43 + 28 + 59 = (50-2) + 134 + (40+3) + (30-2) + (60-1) = 312
Il est prudent de vérifier son résultat par une autre méthode qui se rapproche du calcul posé :
48 + 134 + 43 + 28 + 59
On calcule
• d’abord le nombre d'unités : 8 + 4 + 3 + 8 + 9 = 32
Cela donne 3 dizaines et 2 unités ;
• puis le nombre de dizaines : 4 + 3 + 4 + 2 + 5 = 18, auquel on ajoute le nombre de dizaines de l’addition précédente : 18 + 3 = 21, soit 2 centaines et 1 dizaine ;
• puis le nombre de centaines : 1 auquel on ajoute le nombre de centaines de l’addition précédente : 1 + 2 = 3 ;
On obtient 312.
En combinant ces deux méthodes, il est simple de calculer toutes les additions.
Exemple : 53,6 + 14 + 23,7
On calcule d’abord :
Ensuite on calcule les décimales : 6 + 7 = 13 -> 0,6 + 0,7 = 1,3
D’où 90 + 1,3 = 91,3
142,7 – 97,4 : dans un premier temps, on ne s'occupe pas des décimales.
On calcule donc 142 – 97
On commence par transformer 97 en 100 – 3
142 – 97 = 142 – (100 – 3)
= 142 – 100 + 3
= 42 + 3
= 45
Ensuite, on réintègre les décimales : 0,7 – 0,4 = 0,3
142,7 – 97,4 = 45,3
Il y a une difficulté supplémentaire lorsque les décimales soustraites sont supérieures aux décimales d’origine :
142,4 – 97,7
On calcule 142 – 97 = 45
puis
0,4 – 0,7 = 0,4 – (1 – 0,3)
= 0,4 - 1 + 0,3
= -1 + 0,7
On réintègre les décimales : 45 – 1 + 0,7 = 44,7
Comme pour l’addition, il faut décomposer les nombres.
On calcule 10 x 23 = 230
puis 5 x 23 = 115 (5 est la moitié de 10, 10 x 23 = 230, donc le résultat de 5 x 23 est la moitié de 230, soit 115).
15 x 23 = 230 + 115 = 345
• 142 x 74 = 142 x (70 + 4)
Dans un premier temps, on calcule :
142 x 7 = 100 x 7 + 40 x 7 + 2 x 7
= 700 + 280 + 14
= 994
donc 142 x 70 = 9940
Puis on calcule 142 x 4 = 284 x 2 = 568
Enfin, on additionne les deux chiffres obtenus :
9 940 + 568 = 10 000 – 60 + 568
= 10 508
Technique simple pour calculer rapidement le prix en francs à partir du prix en euros :
le plus simple est de considérer qu’un euro est égal à 6,6 francs au lieu de 6,55957. L’intérêt de cette valeur approchée par excès est de ne faire qu’une seule fois la multiplication par 6. On sait que le résultat obtenu sera très légèrement supérieur à la vraie valeur.
14 euros = 14 x 6,6
14 x 6 = 84
14 x 0,6 = 8,4
14 x 6,6 = 92,4
Pour pouvoir comparer, calculons 14 x 6,55957 = 91,83398
Ce qui ne fait qu’une différence de 0,56602, valeur négligeable par rapport à 92,4
12 x 45 x 6 = (12 x 6) x 45
= 72 x 45
Ensuite, on applique la technique vue plus haut :
72 x 45 = 72 x 90 : 2
= 6 480 : 2
= 3 240
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