Bobine (2)

Pour atteindre des caractéristiques spécifiques ou encore pour obtenir une valeur précise de l'inductance ou de la réactance inductive, on retrouve parfois dans certains circuits électriques des bobines raccordées:

• soit en série,
• soit en parallèle.

Raccordement de bobines :

Les inductances de ces bobines raccordées peuvent être ramenées à une seule grâce au calcul de l'inductance équivalente (L_éq).

Les formules utilisées pour calculer l'inductance équivalente varient selon le type de raccordement.

Les deux formules suivantes montrent comment s'effectuent ces calculs :

a) Bobines raccordées en série : L _éq = L₁ + L₂.

b) Bobines raccordées en parallèle :

   Ou :   .

Exemple de l'application de ces formules :
Sachant que l'inductance L₁ est égale à 4 mH et que l'inductance L₂ est égale à 16 mH, calculer l'inductance équivalente des bobines, en millihenrys (mH), pour chacun des raccordements (en série et en parallèle).

Solutions :

- Bobines raccordées en série : formule pour calculer l'inductance équivalente : L_éq = L₁ + L_2;

Où : L₁ = 4 mH et L₂ = 16 mH.
Donc : L_éq = L₁ + L₂ = 4 mH + 16 mH = 20 mH.

L'inductance équivalente des bobines raccordées en série est égale à 20 mH.

- Bobines raccordées en parallèle :
Formule pour calculer l'inductance équivalente : .

Où : L₁ =4 mH et L₂ = 16 mH;
Donc : .

Ainsi : .

L'inductance équivalente des bobines raccordées en parallèle est égale à 3,2 mH.

La réactance inductive totale (X_L) pour chacun des circuits de la figure 2.4 peut être calculée grâce à la formule suivante :

La réactance inductive totale peut également être calculée à partir de la réactance inductive de chacune des bobines L1 et L2.

Les formules suivantes sont alors utilisées :

a) Bobines raccordées en série : X_L = X_L1 + X_L2.

b) Bobines raccordées en parallèle :

 ou .

Où :

X_L : réactance inductive totale en ohms
X_L1 : réactance inductive de la bobine L1 en ohms
X_L2 : réactance inductive de la bobine L2 en ohms

Exemple de l'application de ces formules :
Sachant que la fréquence du circuit est de 60 Hz, calculer la réactance inductive totale, en ohms, pour chacun des circuits de la figure 2.4 à partir de :

a) l'inductance équivalente.
b) la réactance inductive de chacune des bobines L1 et L2.

Solutions :
a) Réactance inductive totale calculée à partir de l'inductance équivalente

- Bobines raccordées en série :

Formule pour calculer la réactance inductive totale : X_L = 2. Pi . f. L_éq.

Où : pi = 3,14, f = 60 Hz, L_éq = 20 mH ou : 0,02 H (calculée précédemment)

Donc : .

La réactance inductive totale pour les bobines raccordées en série est égale à 7,54 Ohms.

- Bobines raccordées en parallèle :
Formule pour calculer la réactance inductive totale : X_L = 2. pi. f. L_éq.

Où : pi = 3,14, f = 60 Hz, L_éq = 3,2 mH ou : 0,0032 H (calculée précédemment).
Donc : .

La réactance inductive totale pour les bobines raccordées en parallèle est égale à 1,21 Ohms.

b) Réactance inductive totale calculée à partir de la réactance inductive de chacune des bobines

1^e étape
Calcul de la réactance inductive de chacune des bobines : formule pour calculer la réactance inductive : X_L = 2. pi. f. L.

Où : pi = 3,14, f = 60 Hz, L₁ = 4 mH ou : 0,004 H, L₂ = 16 mH ou : 0,016 mH.

Donc : .

Donc : .

2^e étape

Calcul de la réactance inductive totale

- Bobines raccordées en série :

Formule pour calculer la réactance inductive totale : X_L = X_L1 + X_L2.

Où : X_L1 = 1,51 Ohms et X_L2 = 6,03 Ohms.

Donc : X_L = X_L1 + X_L2 = 1,51 Ohms + 6,03 Ohms = 7,54 Ohms.

La réactance inductive totale pour les bobines raccordées en série est égale à 7,54 Ohms.

- Bobines raccordées en parallèle :
Formule pour calculer la réactance inductive totale : .
Où : X_L1 =1,51 Ohms et X_L2 =6,03 Ohms.

Donc :

Ainsi : .
La réactance inductive totale pour les bobines raccordées en parallèle est égale à 1,21 Ohms.

Analyse des résultats:
Cet exemple montre que la réactance inductive totale est la même pour chaque type de raccordement, que le calcul soit fait à partir:

• de l'inductance équivalente;
• ou de la réactance inductive de chacune des bobines.

Bien que la valeur de la tension et du courant d'une bobine puissent être déterminés par la loi d'Ohm, il existe une relation particulière entre la tension et le courant que l'on nomme déphasage.
Lorsqu'une tension alternative est appliquée aux bornes d'une bobine, un courant alternatif s'établit dans cette dernière.
La caractéristique principale d'une bobine est de s'opposer à toute variation du courant qui la traverse
Ce phénomène se traduit par un déphasage entre le courant et la tension.
En effet, le courant est en retard par rapport à la tension. La figure 2.6 montre cette relation de phase.

Illustration animée : Déphasage entre le courant et la tension dans une bobine.

Le déphasage entre le courant et la tension dans une bobine est toujours de 90° (ou  radians).

Pour se rappeler la relation de phase entre la tension et le courant dans une bobine, il suffit de mémoriser l'acronyme "ELI".

Dans cette abréviation, la lettre E, qui représente la tension, est placée en avant de la lettre I, qui symbolise le courant, puisque la tension est toujours en avance par rapport au courant.
Entre ces deux lettres apparaît la bobine, désignée par la lettre L, pour inductance.
Vous avez vu dans l'étude sur le courant alternatif que le déphasage entre deux ondes sinusoïdales peut être exprimé par un diagramme de Fresnel.
Cette notion peut également être appliquée pour la relation de phase entre la tension et le courant dans une bobine. La figure 2.7 montre le diagramme de Fresnel représentant une telle relation.

Diagramme de Fresnel de la tension et du courant dans une bobine :

Dans cette figure, par rapport à l'origine qui est le vecteur horizontal, nous avons :
en a) V_L qui est en avance de 90° par rapport à I_L,
en b) I_L qui est en retard de 90° par rapport à V_L.

Nous donnerons la préférence à cette dernière représentation car dans une bobine, nous disons bien que c'est le courant qui est en retard sur la tension. Cependant les deux représentations sont exactes.

Une des caractéristiques de la bobine est de ne pas consommer d'énergie.
En effet, celle-ci restitue la même quantité d'énergie qu'elle absorbe.
C'est pourquoi on appelle puissance réactive la puissance associée à une bobine.
La puissance réactive d'une bobine, symbolisée par Q_L, est déterminée par la tension qui se trouve à ses bornes et le courant qui la traverse.

On peut la calculer au moyen de la formule suivante : .

Où :
Q_L : puissance réactive de la bobine en VARS
V_L : valeur efficace de la tension en volts (V)
I_L : valeur efficace du courant en ampères (A)

L'unité de la puissance réactive est le "VAR", provenant de l'abréviation des mots Volts, Ampères et Réactives. Cette unité de mesure permet de distinguer la puissance réactive de la puissance active ou réelle, laquelle est exprimée en watts (W)

 Comme il a déjà été vu, la relation entre la tension et le courant peut être exprimée par les formules suivantes :  et  ;

Ainsi, la puissance peut être déterminée selon l'une ou l'autre des formules suivantes :
 ou .

Où : X_L : réactance inductive en ohms.

En résumé sur la bobine :

Après avoir étudié le contenu de cette étude, vous devriez retenir plus particulièrement les points suivants :

- La bobine est constituée d'un fil conducteur isolé, enroulé autour d'un noyau.

- Pour savoir si une bobine est en bon état, il suffit de vérifier la continuité de son fil conducteur.

- Chaque bobine est caractérisée par une inductance (L), c'est-à-dire son aptitude à s'opposer à la variation de l'intensité du courant qui la traverse.

- La réactance inductive est un genre de résistance que présente la bobine pour s'opposer au passage d'un courant alternatif.

- Deux bobines raccordées en série, ou en parallèle peuvent être considérées comme une seule bobine possédant une inductance équivalente. Le calcul de la réactance inductive totale peut être obtenu soit à partir de l'inductance équivalente des bobines, soit à partir de la réactance inductive de chacune de celles-ci.

- Dans une bobine, l'augmentation de la fréquence implique une augmentation de la réactance inductive et une diminution du courant. Par contre, la diminution de la fréquence a pour effet de diminuer la réactance inductive et d'augmenter le passage du courant.

- Le courant qui circule dans une bobine est toujours en retard de 90° par rapport à la tension à ses bornes. Ce déphasage peut être représenté par un diagramme de Fresnel.

- La puissance associée à une bobine est une puissance réactive (Q_L).