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Axe de symétrie

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Objectifs

La notion de symétrie est très ancienne et fut inspirée par les éléments de la nature tels que les astres, les fleurs, le corps humain… Certains objets de la vie courante sont symétriques par rapport une droite appelée l’axe de symétrie.
Qu’est-ce qu’un axe de symétrie et quelles figures particulières de la géométrie en possèdent ?

1. Axes de symétrie d'une figure

Une figure possède un axe de symétrie lorsque la figure est partagée par une droite en deux parties superposables.

2. Exemples d'axes de symétrie

a. Médiatrice d'un segment

La médiatrice (d) d’un segment [AB] est l’axe de symétrie de ce segment.

b. Bissectrice d'un angle

La bissectrice d’un angle est l’axe de symétrie de cet angle.

c. Triangle isocèle

Un triangle isocèle possède un axe de symétrie : la médiatrice de sa base.

Conséquence
La symétrie conserve les angles donc les angles à la base d’un triangle isocèle sont égaux :

d. Triangle équilatéral

Un triangle équilatéral possède 3 axes de symétries : les médiatrices de ses côtés.

Conséquence
La symétrie conserve les angles donc les trois angles d’un triangle équilatéral sont égaux :

= 60°.

e. Cercle

Un cercle possède une infinité d’axes de symétrie définie par ses diamètres.

f. Quadrilatères

Un losange a deux axes de symétrie ; ce sont ses diagonales.

Un rectangle a deux axes de symétrie ; ce sont les médiatrices des côtés.

Un carré a quatre axes de symétrie (c’est à la fois un losange et un rectangle).

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