Fiche de cours

Angles inscrits et angles au centre

Collège > 3eme > Mathématiques > Angles inscrits et angles au centre

Fiche de cours
Quiz et exercices
Vidéos et podcasts

Objectifs

Les mesures des angles inscrits et des angles au centre qui interceptent un même arc de cercle sont liés entre eux par des relations permettant de calculer les uns connaissant les autres.
Qu’est-ce qu’un angle inscrit et au centre ? Quelles sont les relations entre les angles inscrits et au centre interceptant un même arc de cercle ?

1. Définitions

a. Angle inscrit

Soit 3 points distincts D, E et F appartenant à un cercle (C).
On dit que l’angle

est un angle inscrit dans le cercle (C).
L’arc de cercle compris entre les deux côtés de l’angle s’appelle l’arc de cercle intercepté.

L’angle

est un angle inscrit dans le cercle.
L’arc de cercle rouge est l’arc de cercle intercepté.
On dit aussi que l’angle inscrit

intercepte l’arc de cercle DF.

b. Angle au centre

Soit un cercle (C) de centre O et A, B deux points distincts du cercle.
On dit que l’angle est un angle au centre.

L’angle

est un angle au centre. Il intercepte l’arc de cercle rouge.

2. Propriétés des angles inscrits et des angles au centre

a. Relation entre angle inscrit et angle au centre

Dans un cercle, si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc de cercle, alors la mesure de l’angle au centre est le double de celle de l’angle inscrit.

Le cercle ci-contre a pour centre O. L’angle

est un angle au centre et l’angle

est un angle inscrit au cercle.
De plus, ces deux angles interceptent le même arc de cercle rouge.
Donc

.

Exemple
Avec les notations précédentes, si

alors

b. Relation entre angles inscrits

Si deux angles inscrits d’un même cercle interceptent le même arc de cercle, alors ils ont la même mesure.

Les angles

sont deux angles inscrits du même cercle de centre O. De plus, ils interceptent le même arc de cercle rouge.
Donc ils sont égaux :

.

Explication
Les angles

interceptent le même arc de cercle rouge que l’angle au centre

.
Donc

.

Exemple
Avec les notations précédentes si

, alors

c. Cas particulier : Cercle circonscrit à un triangle rectangle

Soit A et B deux points distincts.
Si un point M, distinct de A et B, appartient au cercle de diamètre [AB], alors l’angle est un angle droit.

Illustration
On utilise les angles inscrits et au centre.
L’angle

est un angle au centre interceptant l’arc de cercle rouge.
De plus, c’est un angle plat donc il mesure 180°.
L’angle

est un angle inscrit interceptant l’arc de cercle rouge.
Les angles

interceptent le même arc de cercle, donc

.
On a ainsi montré le lien entre un triangle rectangle et son cercle circonscrit.

Évalue ce cours !

Note 4 / 5. Nombre de vote(s) : 216

Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.

S’abonner

Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer

Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !

Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.

S’abonner

Des quiz pour une évaluation en direct

Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.

myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.

S’abonner

Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment

Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.

Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !

S’abonner

Des podcasts pour les révisions

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.

Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.

S’abonner

Des vidéos de cours pour comprendre en image

Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !

S’abonner

Profs en ligne

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Plongez dans l'univers de myMaxicours et découvrez une approche innovante du soutien scolaire en ligne, conçue pour captiver et éduquer les élèves de CP à la terminale. Notre plateforme se distingue par une riche sélection de contenus interactifs et ludiques, élaborés pour stimuler la concentration et la motivation à travers des parcours d'apprentissage adaptés à chaque tranche d'âge. Chez myMaxicours, nous croyons en une éducation où chaque élève trouve sa place, progresse à son rythme et développe sa confiance en soi dans un environnement bienveillant.

Profitez d'un accès direct à nos Profs en ligne pour une assistance personnalisée, ou explorez nos exercices et corrigés pour renforcer vos connaissances. Notre assistance scolaire en ligne est conçue pour vous accompagner à chaque étape de votre parcours éducatif, tandis que nos vidéos et fiches de cours offrent des explications claires et concises sur une multitude de sujets. Avec myMaxicours, avancez sereinement sur le chemin de la réussite scolaire, armé des meilleurs outils et du soutien de professionnels dédiés à votre épanouissement académique.

EXERCE-TOI EN T'ABONNANT