Fiche de cours

Algorithmes de recherche : parcourir un tableau

Lycée   >   Premiere   >   NSI   >   Algorithmes de recherche : parcourir un tableau

  • Fiche de cours
  • Quiz et exercices
  • Vidéos et podcasts
Objectifs
  • Utiliser une instruction for pour parcourir un tableau.
  • Écrire un algorithme de recherche d’un élément dans un tableau.
Points clés
  • Le cout d’un algorithme caractérise l’efficacité de celui-ci. En NSI, il correspond à son temps d’exécution.
  • Le cout d’une recherche dans un tableau est linéaire en n la taille du tableau.
  • Le langage Python permet d’utiliser l’instruction for appliquée aux tableaux de deux manières différentes : à partir des indices avec range() et len() ou en contrôle de flux.
Pour bien comprendre
  • Manipuler les tableaux
  • Définir une fonction
  • Utiliser une instruction conditionnelle
1. Algorithme de recherche et cout de la recherche
a. Algorithme
Un algorithme est une suite finie d’instructions qui permet de résoudre un problème.
Un algorithme de recherche dans un tableau est un algorithme qui permet d’y rechercher un élément vérifiant des critères définis à l’avance.

Voici ci-dessous un algorithme classique de recherche d’un élément b dans un tableau Tab (non vide et non trié) de taille n. Cet algorithme affecte le booléen Vrai à la variable trouve si b est un élément de Tab et affecte Faux sinon.

trouve ← Faux Faux est affecté à la variable trouve
Pour i allant de 0 à n-1 i = 0, puis i = 1, puis i = 2, puis… i = n  1
   Si b = Tab[i], alors Si Tab[i] est égal à b, alors
      trouve ← Vrai on affecte Vrai à la variable trouve
   FinSi Fin de l’instruction « Si »
FinPour Fin de l’instruction « Pour »
Remarque
i prend des valeurs de 0 à n  1 car, en informatique, les tableaux sont généralement indexés à partir de 0.
b. Le cout d'une recherche
Le cout d’une recherche correspond à une estimation du temps d’exécution de cette recherche.
Le cout d’une recherche dépend directement de la taille du tableau. Déterminer ce cout revient à en estimer le nombre d’affectations et le nombre de comparaisons.
  • Une affectation est une procédure qui permet d’attribuer une valeur à une variable.
  • Une comparaison est une instruction qui met en jeu deux variables et qui renvoie True ou False (Vrai ou Faux).

L’algorithme de la sous-partie précédente, appliqué à un tableau comportant n éléments, nécessite :

  • n + 1 affectations : une affectation avant l’instruction for, et n affectations pendant celle-ci ;
  • n comparaisons : dans l’instruction pour.
Si le cout d’une affectation et celui d’une comparaison sont respectivement notés a et c, alors le cout de l’algorithme est égal à :
a × (n + 1) + c × n = (a + c)n + a
(car a × (n + 1) + c × n = an + a + cn).

On obtient une fonction affine en n. On dit alors que le cout d’une recherche dans un tableau est linéaire en n la taille du tableau.

À retenir
Le cout d’une recherche dans un tableau non trié est linéaire.
2. Utiliser l'instruction for pour parcourir un tableau

On implémente un algorithme de recherche en Python de deux manières différentes : à partir des indices avec range() et len() ou en contrôle de flux.

Implémenter un algorithme, c’est le traduire dans un langage de programmation.
a. Avec range() et len()
Méthode
Pour écrire un script de recherche d’un élément dans un tableau, on peut utiliser les instructions avec range() et len().
  • L’instruction len(Tab) renvoie la longueur du tableau Tab, c’est-à-dire son nombre d’éléments.
    Exemple
    Si Tab = [1,2,5,7], alors len(Tab) retournera 4.
  • L’instruction for i in range(n) affecte successivement à la variable i tous les entiers de 0 à n  1.

En Python, la fonction recherche1(Tab, b) implémente un algorithme de recherche de b dans Tab : elle retourne True si b est un élément de Tab et False sinon.

def recherche1(Tab, b): On définit la fonction recherche1
   trouve = False Faux est affecté à la variable trouve
      for i in range(len(Tab)): i = 0, puis i = 1, puis i = 2, puis… i = n  1
         if b == Tab[i]: Si Tab[i] est égal à b, alors
            trouve = True on affecte Vrai à la variable trouve
      return trouve
On retourne la variable trouve
b. En contrôle de flux
En Python, le contrôle de flux permet de parcourir n’importe quelle séquence (chaines de caractères, tableaux, etc.) sans utiliser les indices de ses éléments.
Méthode
Pour parcourir un tableau en contrôle de flux, on utilise l’instruction for elt in Tab.

L’instruction for elt in Tab permet d’affecter successivement à la variable elt chaque élément du tableau Tab.

Exemple
Si Tab=[1, 2, 5, 7], for elt in Tab signifie que que elt prend successivement les valeurs 1, 2, 5 et 7.

En Python, la fonction recherche2 suivante implémente l’algorithme de recherche de b dans Tab.

def recherche2(Tab, b): On définit la fonction recherche2
   trouve = False Faux est affecté à la variable trouve
      for elt in Tab: elt prend les valeurs de Tab
         if b == elt: Si elt est égal à b, alors
            trouve = True on affecte Vrai à la variable trouve
      return trouve On retourne la variable trouve

Évalue ce cours !

 

Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.

S’abonner

 

Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer

Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !

Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.

S’abonner

 

Des quiz pour une évaluation en direct

Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.

myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.

S’abonner

Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment

Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.

Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !

S’abonner

 

Des podcasts pour les révisions

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.

Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.

S’abonner

 

Des vidéos de cours pour comprendre en image

Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !

S’abonner

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Plongez dans l'univers de myMaxicours et découvrez une approche innovante du soutien scolaire en ligne, conçue pour captiver et éduquer les élèves de CP à la terminale. Notre plateforme se distingue par une riche sélection de contenus interactifs et ludiques, élaborés pour stimuler la concentration et la motivation à travers des parcours d'apprentissage adaptés à chaque tranche d'âge. Chez myMaxicours, nous croyons en une éducation où chaque élève trouve sa place, progresse à son rythme et développe sa confiance en soi dans un environnement bienveillant.

Profitez d'un accès direct à nos Profs en ligne pour une assistance personnalisée, ou explorez nos exercices et corrigés pour renforcer vos connaissances. Notre assistance scolaire en ligne est conçue pour vous accompagner à chaque étape de votre parcours éducatif, tandis que nos vidéos et fiches de cours offrent des explications claires et concises sur une multitude de sujets. Avec myMaxicours, avancez sereinement sur le chemin de la réussite scolaire, armé des meilleurs outils et du soutien de professionnels dédiés à votre épanouissement académique.

Fiches de cours les plus recherchées

NSI

Algorithmes de recherche : rechercher un extremum

NSI

Algorithmes de recherche : obtenir une moyenne, une médiane

NSI

Trier par insertion

NSI

Trier par sélection

NSI

Utiliser les invariants pour corriger un algorithme

NSI

Comprendre et utiliser l'algorithme des k plus proches voisins

NSI

L'algorithme de recherche dichotomique dans un tableau trié

NSI

Résoudre un problème avec un algorithme glouton

NSI

Écrire un entier positif dans une base donnée

NSI

Passer de la représentation d'une base à une autre

NSI

Comprendre les bases de la représentation binaire

NSI

Effectuer des opérations en binaire

NSI

Utiliser la méthode du complément à 2 en binaire

NSI

Représenter les nombres réels en binaire

NSI

Comprendre les booléens

NSI

Utiliser les opérateurs booléens élémentaires

NSI

Obtenir une table de vérité d'une expression booléenne complexe

NSI

Représenter un texte en utilisant différents encodages