Fiche de cours

Agrandissements et réductions de figures

Primaire, Collège > CM1, CM2, 6eme > Mathématiques > Agrandissements et réductions de figures

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Objectifs

Savoir agrandir ou réduire des figures, sur papier uni ou sur quadrillage.

1. Agrandir ou réduire une figure : qu'est-ce que ça veut dire ?

Agrandir une figure, c’est la reproduire en plus grand en multipliant toutes ses dimensions par un même nombre.

Exemple :

La figure a subi un agrandissement, on a multiplié toutes ses dimensions par 2.
Dans la figure de gauche, on a : DC = 3 cm et BC = 2 cm.
Dans la figure agrandie (à droite), on a : DC = 6 cm (c'est-à-dire 3 cm × 2) et BC = 4 cm (c'est-à-dire 2 cm × 2).

Réduire une figure, c’est la reproduire en plus petit en divisant toutes ses dimensions par un même nombre.

Exemple :

La figure a subi une réduction, on a divisé toutes ses dimensions par 3.
Dans la figure de gauche, on a : AB = 9 cm.
Dans la figure réduite (à droite), on a : AB = 3 cm (c'est-à-dire 9 cm ÷ 3).

Attention !
Quand on agrandit ou réduit une figure, sa forme ne change pas, ce sont seulement les dimensions qui changent.
Quand on agrandit ou réduit une figure, celle-ci conserve ses propriétés géométriques. Donc si dans la figure d’origine, il y avait des segments parallèles ou perpendiculaires, dans la figure agrandie ou réduite, ces segments seront toujours perpendiculaires ou parallèles. Les angles droits sont également conservés.
Il faut toujours bien observer la figure de départ avant de commencer le travail.

2. Comment agrandir ou réduire une figure sur un quadrillage ?

On peut agrandir ou réduire une figure en utilisant un quadrillage, par exemple les carreaux d’une page de cahier ou les carreaux d’une feuille de papier millimétré.

Pour agrandir ou réduire une figure sur du papier quadrillé, il faut compter les carreaux.
Il faut d’abord placer tous les points et ensuite les relier avec une règle et un crayon.

Exemple :
On a agrandi la figure suivante en multipliant toutes les dimensions par 3. Un segment qui avait une longueur de 2 carreaux sur le premier dessin a donc une longueur de 6 carreaux sur le deuxième dessin. De même, un segment ayant une longueur de 1 carreau sur le premier dessin aura une longueur de 3 carreaux sur le deuxième dessin, et ainsi de suite. Le dessin obtenu est donc 3 fois plus grand que le dessin de départ.

3. Comment agrandir ou réduire une figure sur du papier uni ?

Pour agrandir ou réduire une figure sur du papier uni, il faut utiliser la règle pour mesurer la longueur de chaque segment et la multiplier ou la diviser par le nombre donné.

Exemple :

Si on veut faire une réduction de moitié, alors il faut que toutes les dimensions soient divisées par deux.
Si on veut faire un agrandissement en 4 fois plus grand, alors il faut multiplier chaque dimension par 4.

Pour réduire cette figure de moitié, on obtient donc les dimensions suivantes :

Dimensions de la figure d'origine	Dimensions de la figure réduite
AB = 3,8 cm	AB = 1,9 cm
BC = AF = 4 cm	BC = AF = 2 cm (la moitié de 4 cm)
CD = EF = 5 cm	CD = EF = 2,5 cm (la moitié de 5 cm)
ED = FC = 6 cm	ED = FC = 3 cm (la moitié de 6 cm)

Voilà le résultat obtenu :

Attention : sur du papier uni, il faut utiliser l'équerre pour tracer les angles droits correctement car il n'y a pas les carreaux du quadrillage pour se repérer. Le tracé doit être soigné et les mesures exactes.

Je retiens

Agrandir une figure, c’est la reproduire en plus grand en multipliant toutes ses dimensions par un même nombre.
Réduire une figure, c’est la reproduire en plus petit en divisant toutes ses dimensions par un même nombre.
Une figure agrandie ou réduite conserve la même forme et les mêmes propriétés géométriques, ce sont seulement les dimensions qui ont changé.
On peut agrandir ou réduire une figure en utilisant du papier quadrillé ou du papier uni comme support.

Pour aller plus loin

Le nombre par lequel on multiplie ou on divise les dimensions de la figure d’origine s’appelle le coefficient d’agrandissement ou de réduction. On dit alors que les dimensions de la figure agrandie ou réduite sont proportionnelles à celles de la figure d’origine.

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